Otra pregunta sobre la notación de Shankar.

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Otra pregunta sobre la notación de Shankar.

mitchell kaplan

Tengo otra pregunta sobre la notación en Shankar. Creo que es descuidado, pero también puedo estar malinterpretándolo. Nuevamente, esto es al principio de la introducción matemática.

Él tiene:

$a | V ⟩ \to [\begin{matrix} a v_{1} \\ a v_{2} \\ ⋮ \\ a v_{norte} \end{matrix}] \to [\begin{matrix} a^{*} v_{1}^{*}, & a^{*} v_{2}^{*}, & \dots, & a^{*} v_{norte}^{*} \end{matrix}] \to ⟨ V | a^{*}$ $a\left| V \right\rangle \to \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a{v_1}}\\ {a{v_2}}\\ \vdots \\ {a{v_n}} \end{array}} \right] \to \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^*}v_1^*,}&{{a^*}v_2^*,}& \cdots, &{{a^*}v_n^*} \end{array}} \right] \to \left\langle V \right|{a^*}$ Es costumbre escribir $aV\rangle$ como $a\left| V > \right\rangle$ y el sujetador correspondiente como $\left\langle aV \right|$ . Lo que hemos encontrado es que $\left\langle aV \right|=\left\langle V \right|{a^*}$ .

El * significa conjugado. Esto no me parece correcto a menos que me esté perdiendo algo. Primero, parecería que el LHS de la ecuación final debería ser un ket, no un sostén. Entonces también parece que no es realmente "igual". Por lo que he visto, si es un sostén en el LHS, conmutar el escalar no debería causar que tome su conjugado. ¿Es correcto el texto o no entiendo algo?

Respuestas (2)

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pedro morgan · Answer 1

Esto esta bien. Definimos la multiplicación escalar en el espacio vectorial de Ket como lineal compleja, $a\left|V\right>=\left|aV\right>$ . El producto interior $\left<W|V\right>$ es lineal complejo en el espacio vectorial Ket, pero antilineal complejo en el espacio Bra,

a ⟨ W | V ⟩ = ⟨ W | a V ⟩ = ⟨ a^{*} W | V ⟩ .

$a\left<W|V\right>=\left<W|aV\right>=\left<a^*W|V\right>.$ Eso es casi una cuestión de definición para el producto interno de un espacio complejo de Hilbert, donde en una notación alternativa escribiríamos

(a^{*} W, V) = (W, a V) = a (W, V)

$(a^*W,V)=(W,aV)=a(W,V)$ . En particular, esto significa que

⟨ a W | a V ⟩

$\left<aW|aV\right>$ es un múltiplo positivo de

⟨ W | V ⟩

$\left<W|V\right>$ ,

⟨ a W | a V ⟩ = | a |^{2} ⟨ W | V ⟩

$\left<aW|aV\right>=|a|^2\left<W|V\right>$ .

Quizás la notación sería un poco menos preocupante si escribimos $\left<aV\right|=a^*\left<V\right|$ ?

Pedro- gracias Supongo que estaba siendo perezoso, no hay excusa, volveré y lo resolveré usando el producto interno.

jose · Answer 2

solo significa que $\langle aV |$ es el conjugado de $| aV \rangle$ . Este último es igual $a|V\rangle$ y también lo ha conjugado $\langle V| a^\ast$ . Por eso,

⟨ a V | = ⟨ V | a^{*} .

$\langle aV | = \langle V| a^\ast\,.$ Creo que eso es todo lo que hay.

jose- gracias Como le dije a Peter (arriba), me doy cuenta de que estaba siendo flojo, debería haber resuelto esto. Sabía que me sentía incómodo con la notación. Agradezco la ayuda.

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mitchell kaplan

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pedro morgan

mitchell kaplan

jose

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