En el espacio-tiempo plano, se puede realizar un ordenamiento normal para establecer la energía del estado de vacío en cero. Leí en algunos lugares que este procedimiento no se puede realizar de manera consistente en los espacio-tiempos curvos. No he encontrado ninguna explicación de este hecho en la literatura. ¿Por qué es este un caso?
El procedimiento normal de pedido no es más que una maquinaria recurrente para eliminar valores esperados de vacío por medio del llamado procedimiento del teorema de Wick. Allí, el estado de vacío es el único invariante de Poincaré, el vacío de Minkowski. En el espacio-tiempo curvo no existe tal estado invariante. Por lo tanto, el producto de pedido normal debe definirse con referencia a algunos otros estados fijos. Estos estados (sus funciones de dos puntos) deberían tener un comportamiento de corta distancia similar al estado de vacío de Minkowski. Técnicamente deben ser estados de Hadamard.. Desafortunadamente, no existe una forma canónica (functorial) de asociar los estados de Hadamard con espaciotiempos (globalmente hiperbólicos). Este hecho impide definir un verdadero procedimiento de ordenación normal generalmente covariante. Una salida consiste en eliminar no el valor esperado de un estado, sino el "valor esperado" de un funcional local definido solo en términos de la geometría local (la paramétrica de Hadamard). Este procedimiento, en vista del hecho de que el funcional no es una bi-solución (débil) de las ecuaciones de campo, tiene sin embargo inconvenientes molestos, en particular la aparición de anomalías (en primer lugar, la anomalía de traza). Esta maquinaria ha sido desarrollada por varios autores en los últimos 15 años (entre los que me incluyo). Para obtener una descripción general reciente, consulte la tesis doctoral http://arxiv.org/abs/arXiv:1008.1776(Fui uno de los asesores, junto con K. Fredenhagen y RM Wald).