Contexto
Estoy leyendo sobre la transferencia de calor de campo cercano. Generalmente, este fenómeno se describe usando ecuaciones (clásicas) de Maxwell. En el vacío, la transferencia de calor de un cuerpo A a un cuerpo B tal que ocurre a través de la radiación. Si la distancia entre estos cuerpos es menor que la longitud de onda de la radiación del cuerpo negro de A (más específicamente menor que la longitud de onda dada por la ley de desplazamiento de Wien), la transferencia de calor aumenta en varios órdenes de magnitud.
Las ondas electromagnéticas tienen que cruzar dos interfaces antes de ser absorbidas por el cuerpo B. A saber, la interfaz A-Vacío (AV) y la interfaz Vacío-B (VB). Para algunos materiales, puede obtener una reflexión total en la interfaz AV. En esta situación una onda evanescente. Este último viaja paralelo a la interfaz AV y decae exponencialmente perpendicularmente con respecto a la interfaz AV. El vector de Poynting es cero en la dirección perpendicular. Si ahora la interfaz VB está lo suficientemente cerca (y paralela a AV) de la onda evanescente, se puede observar una onda EM en B con densidad de energía distinta de cero. La energía pasó a través de la brecha de vacío a pesar de que el vector de Poynting es cero (perpendicularmente a AV).
Pregunta
Las matemáticas son extremadamente similares a la tunelización de, por ejemplo, electrones en la mecánica cuántica. En algunos libros/artículos vi personas refiriéndose a este fenómeno como efecto túnel de fotones. ¿Se describe completamente esta transferencia de energía con las ecuaciones clásicas de túneles de fotones? Entonces, ¿el túnel está relacionado con la mecánica ondulatoria y NO estrictamente con la mecánica cuántica?
Creo que probablemente te estés preocupando demasiado por las palabras y su significado y posiblemente estés tratando de atribuir más precisión a las palabras en inglés natural de lo que pueden darte sin una descripción más precisa en lenguaje matemático.
Como puede observar, las matemáticas que describen la tunelización de fotones y las ondas evanescentes son exactamente las mismas que describen la tunelización de electrones en regiones clásicamente prohibidas. Las ecuaciones de Maxwell son ecuaciones clásicas y pueden interpretarse como la ecuación de propagación para un estado de un fotón. Entonces, ambos fenómenos, el túnel de fotones y electrones, son igualmente mecánicos cuánticos yla mecánica de las ondas. Las dos no son mutuamente excluyentes: las ecuaciones de propagación en la mecánica cuántica conducen naturalmente a las ecuaciones de D'Alembert y similares. Si interpreta las ecuaciones de Maxwell para una onda de efecto túnel en un sistema de capas dieléctricas como la ecuación de propagación de un fotón solitario, la densidad de energía en función de la posición para la solución correctamente normalizada se interpreta como la probabilidad de detectar destructivamente el fotón en el punto en cuestión con un detector cuando los estados de un fotón se propagan en las capas por separado y el vector de Poynting se convierte en el flujo de esta probabilidad.
Pregunta de OP
Estoy totalmente de acuerdo con lo que dices. Maxwell <-> túnel de fotones y Shrodinger <-> túnel de electrones son la "misma" cosa. Pero la ecuación de Shrodinger conduce a estados cuantificados (ejemplo, átomo de hidrógeno), por lo tanto, es parte de la mecánica cuántica. ¿Pueden las ecuaciones de Maxwell conducir a estados cuantificados como lo hace Shrodinger? Lo que me desconcierta, creo, es lo siguiente: ¿Por qué la descripción de Shrodinger de las partículas (naturaleza ondulatoria) se considera mecánica cuántica y la descripción de Maxwell no?
Ciertamente, las ecuaciones de Maxwell conducen a estados ligados. Mire los estados ligados de una fibra óptica, que son funciones propias invariantes de desplazamiento de la forma , donde la dirección z está a lo largo del eje óptico de la fibra, y donde la constante de propagación se encuentra entre los números de onda del núcleo y del revestimiento. Este es el espectro discreto del sistema Sturm-Liuoville relevante. Como descripción de la mecánica cuántica, cuando hay un fotón en el sistema de modo a la vez, la ecuación de propagación es en realidad la propagación de una pseudopartícula llamada varias cosas: el polaritón es probablemente el más apropiado para una propagación de fibra óptica. La pseudopartícula es una superposición cuántica de estados de un fotón de campo EM puro y estados de materia excitada en el material de la fibra.
Usted pregunta por qué este tipo de cosas no se llama "mecánica cuántica". Bueno, ciertamente es parte de la mecánica cuántica y la razón por la que no se la conoce como tal es probablemente histórica. No existe una descripción no relativista del fotón (las ecuaciones de Maxwell son completamente covariantes de Lorentz) en contraste con la ecuación de Schrödinger del electrón atómico que describe una aproximación no relativista. Tales aproximaciones admiten coordenadas de posicióndonde la función de onda puede interpretarse libremente como que define, a través de su magnitud, la probabilidad de "encontrar" un electrón en una posición dada. Este tipo de cosas no es posible para el fotón relativista o, para el caso, el electrón relativista descrito por la ecuación de Dirac (tenga en cuenta que las ecuaciones de Maxwell pueden escribirse como una ecuación de Schrödinger y también que las ecuaciones de Maxwell son equivalentes a la ecuación de Dirac ecuación para una partícula sin masa). Vea mi respuesta aquí y también aquí y aquí para más detalles. La cuestión de las funciones de onda fotónica se aborda en detalle en los trabajos de Iwo Bialynicki-Birula, por ejemplo, citados en mis respuestas.
ovejas del mundo
Selene Routley