Dos preguntas sobre las ondas estacionarias en un cuerpo negro

Actualmente estoy leyendo una derivación de la ley de Rayleigh-Jeans para radiación de cavidad de Eisberg y Resnick 1 . Los autores derivan la ley considerando una cavidad con paredes metálicas. En el libro, los autores afirman

Ahora, dado que la radiación electromagnética es una vibración transversal con el vector de campo eléctrico mi perpendicular a la dirección de propagación, y dado que la dirección de propagación de este componente es perpendicular a la pared en cuestión, su vector de campo eléctrico mi es paralelo a la pared. Sin embargo, una pared metálica no puede soportar un campo eléctrico paralelo a la superficie, ya que las cargas siempre pueden fluir de tal manera que neutralicen el campo eléctrico. Por lo tanto, mi para esta componente siempre debe ser cero en la pared. Es decir, la onda estacionaria asociada con la X -componente de la radiación debe tener un nodo (amplitud cero) en X = 0 .

Pero los cuerpos negros no necesitan estar hechos de paredes metálicas. Las paredes también pueden ser aislantes, lo que puede soportar un campo eléctrico distinto de cero. Entonces, ¿cómo se cumple la ley de Rayleigh-Jeans para cuerpos negros no metálicos ( p. ej ., estrellas)?

Además, los autores consideran una función de onda sinusoidal para la onda estacionaria del campo eléctrico en la cavidad.

El campo eléctrico para ondas estacionarias electromagnéticas unidimensionales se puede describir matemáticamente mediante la función

(1-6) mi ( X , t ) = mi 0 pecado ⁡ ( 2 π X / λ ) pecado ⁡ ( 2 π v t )
dónde λ es la longitud de onda de la onda, v es su frecuencia y mi 0 es su amplitud máxima.

¿Por qué necesitamos que la dependencia temporal y espacial del campo eléctrico sea sinusoidal? ¿No debería ser suficiente cualquier onda estacionaria que tenga nodos en los mismos puntos?

Dado que cualquier onda puede describirse como una suma de componentes sinusoidales mediante el análisis de Fourier, ¿por qué no escribimos el campo eléctrico como tal y seguimos adelante?

Referencia:

  1. Eisberg, R.; Resnick, R. Física cuántica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas , 2ª ed.; Wiley: Hoboken, Nueva Jersey, 1985, págs. 6-12.

Respuestas (2)

La logica es como sigue.

En primer lugar, se puede demostrar mediante un argumento termodinámico muy general que, en el límite donde las dimensiones lineales de la cavidad son grandes en comparación con las longitudes de onda de la radiación, entonces, en equilibrio térmico, condiciona el espectro de densidad de energía por unidad de intervalo de frecuencia ( ρ ( ω ) ) en la radiación es independiente de la forma y naturaleza de la cavidad. Solo requerimos que las paredes sean opacas; pueden ser de cualquier material y calidad superficial. (El razonamiento está asociado con Kirchhoff, aunque supongo que otros también contribuyeron).

Con esta predicción en nuestro bolsillo trasero, por así decirlo, ahora podemos seguir adelante y tratar de calcular ρ ( ω ) para un tipo específico de cavidad, como por ejemplo una metálica conductora con un simple tratamiento de las paredes. ¡Podemos estar seguros de que la respuesta que obtengamos será de hecho más general!

El uso de ondas sinusoidales en el cálculo es una forma de análisis de Fourier. Está diciendo que cualquier distribución puede expresarse matemáticamente como una suma de ondas sinusoidales.

Por cierto, este es un buen ejemplo de la forma en que el razonamiento termodinámico juega un papel importante en la física. Se puso de moda durante las últimas décadas considerar a la termodinámica como un "ciudadano de segunda clase", como si todo lo que necesitáramos fuera la teoría cuántica y la definición de entropía de Boltzmann. Esto es un error porque, de hecho, la termodinámica ofrece restricciones y principios de simetría que pueden desempeñar un papel importante en la comprensión de muchas situaciones de la física térmica. En el presente ejemplo los roles son:

  1. la teoría cuántica de la radiación en un caso solucionable dice lo que sucede en ese caso
  2. El razonamiento termodinámico dice que la predicción así obtenida también se puede aplicar de manera más general (en equilibrio térmico)
Lo siento por la respuesta tardía. También entiendo que en la derivación adicional de la ley de Rayleigh-Jeans, en realidad no usamos la naturaleza sinusoidal de las ondas. Solo usamos el hecho de que hay nodos que son puntos particulares. Pero si realmente tuviéramos que escribir una ecuación del campo eléctrico, ¿no deberíamos representar el campo como la suma de ondas sinusoidales y luego continuar con la derivación adicional?
Además, ¿puede sugerir algunos libros que expliquen los argumentos termodinámicos que mencionó en su respuesta (y preferiblemente que sean comprensibles en un nivel de primer año)?
@ApoorvPotnis Aprendí estos puntos de un libro de texto de termodinámica de Adkins (nivel de física de pregrado); Desde entonces, he escrito un libro de texto para estudiantes universitarios del mismo nivel (Oxford University Press) y obviamente este es el libro que recomendaría, ya que presenta el material como creo que es el mejor.

El problema resuelto es: con un límite metálico cuál es el espectro de radiación electromagnética dentro de una cavidad. La teoría electromagnética clásica da la divergencia ultravioleta para esta configuración experimental, pero la fórmula del cuerpo negro cuantizado se ajusta a los datos. Se puede derivar para una cavidad de metal.

Entonces se extiende la hipótesis a cualquier cuerpo de materia, que tendrá el mismo comportamiento funcional, y esta hipótesis fue, con constantes de emisividad y absoptividad más o menos cumplidas. Un dato experimental , fijaos en el amarillo de esta curva para el sol.

Aquí hay una publicación que dice que la geometría juega un papel en los espectros reales, no solo la absorción y la emisión.

Dos preguntas sobre las ondas estacionarias en un cuerpo negro
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v