¿Obedece el universo el principio holográfico debido al teorema de Stokes?

¿Obedece el universo el principio holográfico debido al teorema de Stokes?

∫ ∂ Ω ω = ∫ Ω d ω .

¿Puede este teorema ser prueba suficiente de que nuestro Universo es un holograma? ω y Ω es completamente arbitrario!

Respuestas (1)

No, no puede ser suficiente. El teorema de Stokes dice que el volumen ( Ω ) integral de d ω , una forma que es la derivada exterior de otra (de ω ), puede escribirse como una integral de superficie. Pero no nos permite reescribir la integral de volumen de un integrando general (que no es la derivada exterior de nada) como la densidad de Lagrange. L como una integral de superficie. Entonces, el teorema de Stokes es inútil para tratar, por ejemplo, con la acción S que define la dinámica de una teoría general en el volumen.

Cabe mencionar que cuando la acción es topológicamente invariante, L de hecho, puede escribirse localmente como una "derivada total", y en ese caso, la teoría tiene una relación demostrable con teorías de dimensiones inferiores (un ejemplo importante es la teoría de Chern-Simons en 3 dimensiones y las teorías WZNW relacionadas en 2D). Pero las teorías generales que conocemos, el modelo estándar acoplado a la gravedad, no son de este tipo especial, al menos no de manera manifiesta. Lo que sucede en el volumen es general, seguramente nos importan los valores de algunos campos, como el campo eléctrico en lugares particulares del volumen, y aparentemente no hay ningún "grado de libertad equivalente" en la superficie que podamos asociar. con.

Algunas personas, incluidos Leonard Susskind y Steve Shenker, etc., sospechan que existe una prueba "conceptualmente simple" de la holografía en la que casi todos los grados de libertad en el volumen serían no físicos o topológicos, una gran simetría de calibre que permite eliminar todos los grados de libertad a granel a excepción de algunos restos en la superficie. Pero tal prueba de holografía sigue siendo una ilusión. Mientras tanto, tenemos varios marcos, especialmente AdS/CFT, que parecen desenmascarar la lógica real detrás de la holografía. La teoría de la superficie está inevitablemente "fuertemente acoplada" (es decir, depende en gran medida de las correcciones cuánticas) si la descripción del volumen aparece, por lo que parece que las cosas no pueden ser tan simples como sugiere.

> "Algunas personas, incluidos Leonard Susskind y Steve Shenker, etc., sospechan que existe alguna prueba 'conceptualmente simple' de la holografía en la que casi todos los grados de libertad en el volumen serían no físicos o topológicos: alguna gran simetría de calibre que permite para eliminar todos los grados de libertad a granel a excepción de algunos restos en la superficie". ¿No está esencialmente garantizado que esto es cierto? No es que deba ser conceptualmente simple, sino que para que dos teorías describan la misma física, deben tener el mismo # de grados de libertad => debe existir simetría de calibre
No creo que sea cierto. Tener la misma entropía o número de estados está muy lejos de tener dos teorías equivalentes. Creo que AdS es el único ejemplo en el que la teoría del límite es "local" y solo es cierta porque el factor de deformación es infinito en el límite de AdS. Creo que la descripción para regiones finitas no existe y aunque existiera, de ninguna manera es una simple teoría local sobre el límite.
Ok, supongo que mi argumento falla para sistemas infinitos, ya que todas las dimensiones diferentes tienen la misma cardinalidad. Y parece que no crees que alguna vez habrá una dualidad holográfica real entre sistemas finitos. Pero aun así, creo que una simetría de calibre sigue siendo necesaria incluso para que el límite de Bousso sea cierto ... de lo contrario, estaría atrapado con demasiada entropía y demasiados grados de libertad.
Primero, estoy casi seguro de que la "cardinalidad" en el sentido de la teoría de conjuntos no es una noción físicamente relevante. La cardinalidad es el número de elementos (puntos) que se cuentan con finura arbitraria, pero la física siempre implica un límite explícito o de facto y las distancias más cortas que el límite no se distinguen por completo, se vuelven borrosas, etc., por lo que simplemente no se pueden contar los puntos. esto exactamente en el sentido de la teoría de conjuntos. Por otro lado, la cantidad de estructura que la física pone en el espacio-tiempo es mucho mayor de lo que imaginas, y mucho mayor que contar los puntos (esto último no tiene sentido).
En segundo lugar, y está relacionado, su "prueba" de una simetría de calibre es claramente incorrecta. No puede probar la "existencia de simetría de calibre" contando los grados de libertad. Lo cierto es que la holografía o los límites de Bekenstein (¿de Bousso?) eliminan la descripción de la física en términos de teoría de campo local cuya entropía escala como el volumen. Pero eso no significa que la teoría correcta sea una teoría local con una simetría de norma. Es casi seguro que la teoría correcta no puede tener esta forma.
Además de eso, "cuál es la simetría de calibre de un sistema físico" también es una pregunta físicamente sin sentido. Una simetría de calibre es solo una parte de un formalismo, pero la misma física puede admitir muchas descripciones posibles, con o sin simetrías de calibre, o con simetrías diferentes. El espacio de posibles teorías físicas es mucho más amplio de lo que imaginas (algunas teorías locales) y la gravedad cuántica casi con seguridad requiere una teoría que supones que no existe.
"No se puede probar la 'existencia de simetría de calibre' contando los grados de libertad". Debe tener una definición diferente de lo que es una "simetría de calibre". La definición, tal como la entiendo, es un espacio de Hilbert donde algunos de los grados de libertad son redundantes/correlacionados/dependientes. ¿Hay una definición alternativa que desconozco?
Sin embargo, creo que entiendo su último comentario: estamos de acuerdo en que la gravedad cuántica es una teoría no local. Pero usted es escéptico de que haya alguna forma de escribirlo de una manera que parezca local (introduciendo libertad de calibre adicional). Eso tiene más sentido de lo que pensaba.
Sí, la simetría de calibre es solo una redundancia. Pero solo digo que el espacio de Hilbert original y más grande con los estados no físicos no está dado por la física, es por eso que estos estados adicionales no son físicos. Y construir cualquier espacio de Hilbert tiene más estructura que solo contar estados.
A nivel de conteo, todos los espacios de Hilbert son iguales. Espacios vectoriales complejos de dimensión infinita. Esto no es suficiente para hacer predicciones. Necesitas algo de estructura, observables. Saber cómo se asocian los observables a puntos del bulto o de la superficie.
Supongo que si crees en el paisaje de la teoría de cuerdas, todos los fondos deben ser parte del mismo espacio de Hilbert y, por lo tanto, todos tienen una dimensión infinita. Pero personalmente, tiendo a estar de acuerdo con nuestro asesor mutuo Tom en que un espacio asintóticamente deSitter como el nuestro debería ser de dimensión finita, debido al agujero negro de manera complementaria. Recuerdo una conversación una vez en la que Michael Dine le preguntó por qué Lenny no está de acuerdo. Su respuesta: "No tiene ningún argumento, simplemente levanta las manos y dice '¡No lo creo!"'
Hola, he tenido interacciones con Tom sobre el espacio de Hilbert de dimensión finita para de Sitter desde tasi 99 en Colorado. Es un dogma para él y todos los posibles argumentos son falsos. En particular, Tom asume incorrectamente que una entropía finita exige un número finito de estados. Eso está mal. Un volumen de gas fotónico a cierta temperatura también tiene una entropía finita a pesar de que el espacio de Fock es de dimensión infinita. La distribución simplemente garantiza que la mayoría de los estados tienen probabilidades bajas y decrecientes.
En cualquier caso, ni siquiera quería asumir que Tom estaba equivocado. Acabo de definir el espacio de Hilbert como de dimensión infinita. A veces permito que los de dimensión finita también se llamen espacios de Hilbert. Es solo terminología. Y uno que no tiene nada que ver con las preguntas anteriores de este hilo.
Tasi 2007 para mí, "Dawn of the LHC Era!" El espacio de fase de un gas de fotones es solo de dimensión infinita porque no hay corte UV. Dado tanto un límite IR (horizonte de Sitter) como un límite UV (escala de Planck), no veo cómo la cantidad de estados ortogonales podría ser otra cosa que finita. La única forma en que la entropía puede ser menor que el logaritmo del número de microestados es si parte del espacio de fase es inaccesible. Pero el límite holográfico no es entropía a una energía o temperatura específicas, ¡es la máxima entropía permitida posible! Los estados fundamentalmente inaccesibles serían inobservables.
Sin embargo, esto se está haciendo largo, ¿tal vez debería hacer esto como una pregunta separada?
Corrección: Tasi 2008
Puede decir que la exponencial de una entropía es el número efectivo de estados relevantes, pero no cambia nada sobre el hecho de que la teoría necesita un número infinito de estados en total. Esta no es solo una pregunta elegante sobre la gravedad cuántica. Comprender la termodinámica de un oscilador armónico seguramente es suficiente. No quiero perder más tiempo con este punto trivial, quien no lo entiende de inmediato es simplemente tonto.
El comentario de que la entropía de De Sitter es la máxima entropía posible es correcto, pero las condiciones necesarias para la declaración están ofuscadas. Es la entropía máxima si asume que la configuración física se parece macroscópicamente a un espacio de De Sitter de una constante cosmológica dada. Pero eso no cambia sobre la existencia inevitable de otros estados en la misma teoría que ya no pueden clasificarse como objetos en el espacio de De Sitter previamente acordado del tamaño dado. El punto real es que la transición entre "estados permitidos" y "estados no permitidos" siempre es continua.
Al final, su selección o la de Tom de un espacio de dimensión finita en particular no es más que la idea de que siempre puede construir una teoría interesante con un conjunto microcanónico. Pero los conjuntos microcanónicos siempre son físicamente antinaturales. Siempre son los (grandes) canónicos los que tienen fórmulas matemáticas naturales y los microestados incluidos son siempre aquellos "lo suficientemente cerca" de la energía correcta, etc. pero no hay una separación clara entre los microestados incluidos y prohibidos y el número total de estados es siempre infinito.
La insistencia en un espacio de Hilbert de dimensión finita es, en última instancia, el mismo dogma de la pseudociencia de la física discreta favorecida por la gravedad cuántica de bucles, los autómatas celulares de Wolfram y todas estas tonterías ultraestúpidas. Estas cosas no tienen justificación y no han dado lugar a confirmaciones, resultados prometedores o teorías interesantes. De hecho, es casi seguro que no existen teorías predictivas interesantes sobre espacios de Hilbert de dimensión finita. Los observables en espacios de dimensión finita son solo las clases de todas las matrices hermitianas, ninguna de ellas es más consistente que otras.
Solo en los espacios de Hilbert de dimensión infinita pueden surgir teorías predictivas y estructuras especiales. Si un espectro de un objeto localizado puede derivarse como un "espectro de una cuerda en la teoría de cuerdas" solo tiene sentido en el contexto de los espacios de Hilbert de dimensión infinita, por ejemplo. Todos los argumentos a favor de los espacios de dimensión finita son una combinación de razonamiento descuidado y dogmas irracionales, pero lo que es más importante, creo que se puede demostrar casi rigurosamente que este "marco axiomático" filosófico nunca puede conducir a ninguna estructura matemática interesante.
Su punto de que la mayoría de los estados en el espacio de Hilbert pueden ser desviaciones finitas del espacio puro de DeSitter en lugar de pequeñas excitaciones dentro de un fondo fijo con fijo Λ es esclarecedor Tom, por supuesto, lo ve exactamente desde el punto de vista opuesto, argumentando con vehemencia que diferentes fondos asintóticos son necesariamente espacios de Hilbert separados. Pero tengo que estar de acuerdo, sus argumentos parecen débiles en ese punto. Y ciertamente me gustaría creer que hay una estructura más rica en el universo que solo matemáticas discretas finitas. Pero no descartaría nada basado en la estética.
He aprendido mucho de esta conversación, ¡gracias por no renunciar a mí! Reflexionaré sobre todo.
Gracias por el chat y las preguntas y comentarios estimulantes.
Podría haberlo dicho más claramente. El Hil de dimensión finita. espacio para un valor dado de la constante cosmológica Lambda significa que hay alguna regla de cuantización para Lambda que accidentalmente produce una gran degeneración de estados, exp(S) estados para un valor preciso de Lambda. Lo encuentro inverosímil. Debido a que dS no tiene una región asintótica de tamaño infinito, ni siquiera el valor de Lambda se puede medir con mucha precisión. Entonces, es un observable que no conmutará con la mayoría de los otros observables y tendrá cierta incertidumbre, es por eso que se necesita un intervalo de Lambda para muchos estados
Necesitamos permitir un intervalo finito para un "conjunto microcanónico" de estados de aspecto dS, o permitir una cantidad infinita de ellos con todo Lambda y combinarlos de una manera canónica grandiosa. Esta es solo una declaración modesta en la dirección en la que cree Vafa. Él cree que dS es completamente imposible en la teoría de cuerdas y que todos los estados que se asemejan a dS son estados cuasiestables excitados en sectores que deben parecerse a AdS de espacio plano si se extienden. Creo que no hay una prueba completa de esto o su negación, pero es posible.
Pero seguramente es cierto que exigir que Lambda se fije con precisión exponencial parece muy poco natural y probablemente imposible, e incluso si esta precisión exponencial para lambda fuera físicamente significativa, no hay razón para esperar una degeneración exponencialmente alta para un valor elegido de Lambda que cubriría todos los estados. Entonces, desde 2000, cuando comenzaron estas discusiones de De Sitter sobre la teoría de cuerdas, me incliné a pensar que toda la física en el espacio dS tenía algunos errores mínimos inevitables, como la temperatura de De Sitter, que es noznero y reduce la predictibilidad.
Tanto Banks como Susskind, entre muchos otros, solían creer exactamente lo mismo, pero ambos hombres y muchos otros cambiaron sus opiniones a tesis claramente contradictorias y nunca explicaron por qué hicieron el cambio. Postular un número entero muy alto como la dimensión de algún sector especial de De Sitter puede parecer una hipótesis audaz pero la audacia no es suficiente para hacerla verdadera y cuando se ve como la estructura de las teorías, en realidad es una suposición muy cobarde, no una audaz ;-)
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