En este pdf dice
Debido a que el número de estados de electrones en una zona de Brillouin es el doble del número de celdas primitivas en una red de Bravais (el factor dos proviene del espín), la zona puede estar completamente ocupada solo si hay un número impar de electrones por celda primitiva en la red. . Así, todos los materiales, con un número impar de electrones en una celda primitiva, son metales. [...]
A menudo he leído el resultado de que (en un modelo simplificado) los materiales con un número impar de electrones por celdas primitivas conducen mientras que los que tienen un número par no. Esta es, sin embargo, la primera vez que leo una explicación. Y no lo entiendo. ¿Por qué se necesita un número impar de electrones para llenar un número par de estados y por qué esto determina la conductividad?
Alternativamente, si alguien puede proporcionar otra explicación, estaré encantado de escucharla.
Claramente hay un error en el pdf.
Citando de Ashcroft-Mermin (Capítulo 8),
Debido a que el número de niveles en una banda es igual al número de celdas primitivas en el cristal y debido a que cada nivel puede acomodar dos electrones (uno de cada espín), puede surgir una configuración con una banda prohibida (aunque no es necesario) solo si el número de electrones por celda primitiva es par.
En resumen, se garantiza que los materiales con una banda prohibida (aislantes/semiconductores) tienen un número par de electrones por celda primitiva. Pero lo contrario no es cierto, un sólido con un número par de átomos por celda unitaria puede no ser un aislante (como en el caso en que las bandas se superponen y algunos electrones van a la banda superior). Un sólido con un número impar de electrones por celda unitaria es un metal, ya que definitivamente tendrá una banda parcialmente llena.
Fred