Número de nodos del árbol de juego en HU

¿Existe una fórmula para calcular todos los resultados posibles de apuestas/pases en situaciones de Heads Up a una profundidad determinada (stack/BB)?

Sería útil que dieras muchas más especificaciones sobre la configuración del juego. ¿De qué juego estás hablando? ¿Cuál es la estructura de apuestas (detallarse)? En cualquier caso, es probable que haya al menos billones de nodos, incluso si se trata de escenarios en cubos.
Es posible que esta pregunta ya esté respondida: poker.stackexchange.com/questions/78/…

Respuestas (1)

Parece que estamos buscando estados del juego.

Suposiciones:

  • El juego es Texas Hold 'Em
  • Redondeamos las apuestas a múltiplos de la ciega grande para calcular el estado
  • No distinguimos entre subir y re-re-re-re-subir porque solo nos preocupamos por los resultados de "apuestas/pases".
  • A modo de ejemplo, supondremos ciegas de $0,50/$1,00 con una entrada de $100.

La fórmula comienza a parecerse a esto:

Hay 6.497.400 estados de cartas antes del flop (52 * 51 * 50 * 49) Para cada uno de estos, hay 103.776 estados de cartas adicionales en el flop. Para cada uno de ellos , hay 45 nuevos estados de cartas en el turn y luego 44 para el river. Por lo tanto, en el showdown, hay 1 335 062 881 152 000 posibles estados de cartas.

En cada coyuntura de apuestas, hay (tamaño de pila / BB) posibles tamaños de apuesta que se pueden realizar y (tamaño de pila / BB) posibles aumentos para responder. La comprobación añade una posibilidad más. Doblar termina el juego y destruye el estado. En nuestro ejemplo, entonces, hay (100 apuestas + 1 check) * (100 apuestas) = ​​10,100 posibles estados de apuestas antes del flop. Después del flop, cada dólar que entró en el bote (creando un nuevo estado posible) es un dólar que no podemos apostar (eliminando un estado posible), así que creo que si no nos importa la historia completa, cada La fase de apuestas tiene 10.100 posibles estados de apuestas.

Entonces, aunque el número final de estados del juego variará con las ciegas y los tamaños de las pilas, podemos describir el estado actual o final de cualquier juego con (1335062881152000 estados de cartas * 10100 estados de apuestas) = ​​13 484 135 099 635 200 000 nodos.

Por un lado, espero haber interpretado correctamente tu pregunta para poder darte una buena respuesta. Por otro lado, si no me equivoco al suponer que está buscando usar nodos de estado del juego para algún tipo de software de análisis, apuesto a que necesitará un disco duro más grande. Y haré esa apuesta incluso si eres Google. :)

Creo que su interpretación es correcta y un buen comienzo. +1. Pero hay mucho margen de mejora. En primer lugar, el historial de apuestas es fundamental, ya que cada uno da lugar a un nodo diferente. Además, aumentar es muy importante, por lo que no creo que sea práctico eliminarlo, pero algunas simplificaciones son razonables. Además, los estados de su tarjeta podrían reducirse en gran medida, porque muchos de esos estados son prácticamente indistinguibles desde una perspectiva de optimización. Por ejemplo, compare estos 2 estados: 1) Ac Kd vs 9s 8h con un flop de Qh Jd Ts. 2) Ac Kd vs 9s 8h con un flop de Qs Jc Th.
Buenos puntos en todos los aspectos. El historial de apuestas es fundamental para poner a su oponente en una mano, pero podría no importar tanto para el análisis específico que se realiza (p. ej., del estado #5734221, cuál es el siguiente estado más probable). Las matemáticas ya eran complicadas, así que elegí la interpretación fácil de "resultados de apuestas/pases". :) También pensé en la compactación de trajes: definitivamente hay espacio para una mejora algorítmica, pero el recuento de nodos es tan grande que incluso una reducción verdaderamente inverosímil del 90% en los estados de la tarjeta nos deja con un árbol inmanejable.
Tu primer número está mal. Hay 6.497.400/4 = 1.624.350 estados de cartas antes del flop, porque XY es la misma mano que YX.
@TonyK Argh. Tienes toda la razón. Un día de estos, recordaré ese paso. :)
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