Normalización de estados propios de momento en QFT

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Normalización de estados propios de momento en QFT

Física
espacio de hilbert
normalización
estados-cuánticos
teoría cuántica de campos

ersbygre1

Inspirándome en una pregunta anterior , me gustaría preguntar sobre la normalización de los estados de una partícula en QFT.

La normalización más común parece ser la covariante:

\begin{matrix} (1) & ⟨ {\vec{pag}}^{'} | \vec{pag} ⟩ = (2 π)^{3} 2 mi (\vec{pag}) d^{(3)} (\vec{pag} - {\vec{pag}}^{'}) \leftrightarrow 1 1 = \int \frac{d^{3} \vec{pag}}{(2 π)^{3}} \frac{1}{2 mi (\vec{pag})} | \vec{pag} ⟩ ⟨ \vec{pag} | \end{matrix}

$\langle \vec p'|\vec p\rangle = (2\pi)^3 2E(\vec p)\delta^{(3)}(\vec p-\vec p') \quad\leftrightarrow\quad 1\!\!1 = \int\frac{\text{d}^3\vec p}{(2\pi)^3}\frac{1}{2E(\vec p)} |\vec p\rangle\langle \vec p| \tag{1}$ pero otras opciones parecen ser posibles, por ejemplo

\begin{matrix} (2) & ⟨ {\vec{pag}}^{'} | \vec{pag} ⟩ = (2 π)^{3} d^{(3)} (\vec{pag} - {\vec{pag}}^{'}) \leftrightarrow 1 1 = \int \frac{d^{3} \vec{pag}}{(2 π)^{3}} | \vec{pag} ⟩ ⟨ \vec{pag} | \end{matrix}

$\langle \vec p'|\vec p\rangle = (2\pi)^3 \delta^{(3)}(\vec p-\vec p') \quad\leftrightarrow\quad 1\!\!1 = \int\frac{\text{d}^3\vec p}{(2\pi)^3} |\vec p\rangle\langle \vec p| \tag{2}$

¿Cuál es la principal ventaja de la normalización (1) (ya que la mayoría de los libros de texto parecen usarla)?
¿Qué libertad tenemos para elegir una (otra) normalización en QFT?

Respuestas (1)

Normalización de estados propios de momento en QFT

Connor Behan · Answer 1

Si está preparado para realizar un seguimiento de los factores adicionales en la fórmula LSZ y demás, me parece que puede cambiar la normalización como lo desee. Pero la razón por la cual el componente cero aparece en la medida estándar es porque te permite escribir la integral sobre 3 momentos como una integral invariante de Lorentz sobre 4 momentos.

\int \frac{d^{3} \vec{pag}}{(2 π)^{3}} \frac{1}{2 mi (\vec{pag})} = \int \frac{d^{4} pag}{(2 π)^{3}} d ({pag}^{2} + {metro}^{2}) θ ({pag}^{0})

$\begin{equation} \int \frac{d^3 \vec{p}}{(2\pi)^3} \frac{1}{2E(\vec{p})} = \int \frac{d^4 p}{(2\pi)^3} \delta(p^2 + m^2) \theta(p^0) \end{equation}$ Más precisamente, esto es invariante bajo el grupo de Lorentz ortocrónico propio ya que

θ (p^{0})

$\theta(p^0)$ está ahí para seleccionar un solo cero de la condición de capa de masa.

¡Gracias por su respuesta! No entiendo la conexión con la fórmula LSZ, ¿podría dar más detalles?
Solo digo que la normalización que usas también aparecerá en la expansión del modo para campos, digamos $\phi(x) = \int \frac{d^3 \vec{p}}{(2\pi)^3} \frac{1}{2E(\vec{p})} \left [ a(\vec{p}) e^{ipx} + a^\dagger(\vec{p}) e^{-ipx} \right ]$ . Esto afectará el valor de $\left < p \right | \phi(x) \left | 0 \right >$ que es uno de los ingredientes en la fórmula para una amplitud de dispersión.

Normalización de estados propios de momento en QFT

ersbygre1

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Connor Behan

ersbygre1

Connor Behan

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