Recientemente he estado tratando de dar sentido al uso de 'topológico' en varios campos de la física, y obtener una especie de intuición de lo que esto significa en contexto. Todo esto se reduce a mi pregunta principal: si el uso de la topología indica trabajar en un espacio topológico general, ¿tiene sentido no tener una métrica en física? El ejemplo específico y más importante que estoy tratando de comprender es la Teoría del campo cuántico topológico : me pregunto cómo esta formulación de QFT de alguna manera funciona sin métricas y cómo se puede intuir que eso es posible en un contexto físico.
Disculpas si la pregunta es algo vaga, ya que esto refleja mi comprensión en este punto sobre este tema, pero cualquier idea muy general sería muy apreciada.
El "topológico" en "orden topológico" y el "topológico" en "aislante topológico" tienen significados diferentes.
El 'topológico' en orden topológico significa 'robusto contra CUALQUIER perturbación local'.
El "topológico" en "aislante topológico" significa "robusto contra algunas perturbaciones locales que respetan cierta simetría". De hecho, las propiedades del orden de ruptura de simetría también son 'robustas frente a algunas perturbaciones locales que respetan la simetría'. En este sentido, también podemos llamar "topológico" al orden de ruptura de simetría (en el mismo sentido llamamos "topológico" al aislador topológico).
Hay dos tipos de topología en matemáticas. La "topología" en "orden topológico" está directamente relacionada con el primer tipo de topología en matemáticas, como en topología algebraica, homología, cohomología, categoría tensorial y teoría cuántica topológica de campos. La "topología" en "aislante topológico" está relacionada con el segundo tipo de topología en matemáticas, como en clase de mapeo, homotopía, teoría K, etc. El primer tipo de topología es algebraica, mientras que el segundo tipo de topología está relacionado con la variedad continua de dimensiones finitas. También podemos decir que el primer tipo de topología es "cuántica", mientras que el segundo tipo de topología es "clásica".
Ver Reconciliación de aisladores topológicos y orden topológico