La fuerza de flotación sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido que desplaza. En otras palabras,

La fuerza de gravedad sobre el cuerpo es igual a

El peso aparente de este cuerpo será por tanto igual a la suma de estas dos fuerzas.

Cuando agrega aire a una caja llena de vacío , una caja vacía, la masa del cuerpo (que ahora es$m_{\rm box} + m_{\rm air}$) aumenta, pero el volumen sigue siendo el mismo. Por lo tanto$W_{\rm app}$debe aumentar

Solo mis dos centavos para complementar las otras respuestas. El error en tu razonamiento es que:

el estado de arriba (donde la parte superior toca la parte inferior) es equivalente a tener una caja como A (solo una caja que contiene un vacío).

es incorrecto, más bien equivale a una caja llena de aire (hay aire entre las paredes, independientemente de la posición vertical de la parte superior). En el caso de vaccumm no hay aire en el medio. El aumento de flotabilidad cuando hay vacío se puede explicar intuitivamente de la siguiente manera. Vea las dos cajas en la imagen de abajo. Cuando hay aire dentro de la caja, la presión del aire actúa en los dos lados de cada superficie, y así se anula. Cuando hay vacío, hay presión solo en un lado de las superficies, y la presión en la parte inferior es mayor que en la parte superior ($\Delta p =\rho_{air} g h$), por lo que no se cancelan y la fuerza neta del aire es hacia arriba. Por eso el balance lee menos.

1) Técnicamente, mientras lo empuja hacia abajo, causará un aumento en la presión (por lo que el peso cambiará), pero asumiendo que la caja tiene un agujero y el aire puede igualarse, entonces el peso de su estado inicial y final será el mismo. Esto se debe a que el aire se iguala dentro de la caja en todas las etapas y, al final, el aire que estaba en la caja ahora está por encima.

2) Esto está mal, la caja colapsada no es igual a una caja con vacío. Esto se debe a que hay una diferencia de presión entre las dos cajas. Uno tiene aire encima (y es igual a la presión del aire), el otro tiene vacío (y es menor que la presión del aire, es decir, ausencia de presión).

Tenga en cuenta que el aire tiene peso, pero debido a que es un gas (con moléculas que viajan en direcciones aleatorias), la fuerza de la gravedad se extiende sobre las direcciones de las moléculas y da como resultado un aumento en la presión del aire cuanto más bajo se encuentra en la atmósfera. Entonces, el peso del aire no actúa directamente hacia abajo, sino que da como resultado una mayor presión de aire (que actúa en todas las direcciones).

Basta con considerar la misma situación en el agua. Una caja llena de agua, sumergida en agua, tendrá más peso en una báscula que una caja vacía (con vacío o aire), que incluso podría flotar dependiendo de la masa y el volumen de la caja.

La única diferencia en este caso es la densidad del medio.

Permítanme resaltar tres puntos:

1) La masa de una caja es la suma de la masa de la estructura de la caja y la masa del contenido de la caja;

2) La fuerza de gravedad hacia abajo sobre la caja depende solo de la masa; (y la aceleración local de la gravedad)

3) La fuerza de flotación hacia arriba depende únicamente de la densidad del medio circundante y del volumen de la caja.

Entonces, ¿cómo cambia la fuerza neta cuando agregas aire a una caja vacía (de vacío)?

Una caja llena de helio pesaría menos que una caja llena de aire, porque el helio es menos denso que el aire.
Una caja rígida que contuviera un vacío pesaría incluso menos que la misma caja llena de helio, porque es aún menos denso.

Aquí hay una forma de pensarlo que evita asumir que la ecuación de la fuerza de flotación es correcta. Todo lo que necesita saber es que la presión del aire aumenta con la profundidad y disminuye con la altura.

En primer lugar, antes de que pongamos nada en nuestra báscula, ya hay una gran fuerza empujando hacia abajo el plato de la báscula.

Esta fuerza se cancela al calibrar la báscula, por lo que normalmente no la contamos para el peso de nada.

Ahora pongamos una caja llena de aire en la balanza. Supongamos que tiene área$A_\mathrm{box} < A_\mathrm{scale}$en la parte superior e inferior, lados verticales y caras delgadas, y masa total$m_\mathrm{box}$. En la parte superior de la caja, la presión del aire es un poco menor por una diferencia dada por la densidad del aire multiplicada por la aceleración gravitacional local multiplicada por la altura de la caja,$P_\mathrm{top} = P_0 - \rho g h$. Entonces, las fuerzas verticales que actúan sobre la caja son:

• $-m_\mathrm{box} g$, hacia abajo de la gravedad
• $-P_0 A_\mathrm{box}$, hacia abajo desde el aire interior empujando en la parte inferior
• $+(P_0-\rho g h) A_\mathrm{box}$, hacia arriba desde el aire interior empujando en la parte superior
• $-(P_0-\rho g h) A_\mathrm{box}$, hacia abajo desde el aire exterior empujando en la parte superior
• $+F_\mathrm{contact}$, la fuerza hacia arriba de la escala de la placa.

Como la caja no se mueve,

La placa todavía tiene algo de presión de aire empujando hacia abajo el área restante, por lo que las fuerzas totales hacia abajo sobre la placa son

La lectura del peso es la diferencia.

(Afortunadamente para la mayoría de las aplicaciones de escala, el aire dentro de un contenedor termina cancelándose).

A continuación, coloquemos la caja idéntica llena de vacío en la balanza. Las fuerzas del aire dentro de la caja desaparecen, dejando:

• $-m_\mathrm{box} g$, hacia abajo de la gravedad
• $-(P_0-\rho g h) A_\mathrm{box}$, hacia abajo desde el aire exterior empujando en la parte superior
• $+F_\mathrm{contact}$, la fuerza hacia arriba de la escala de la placa.

De nuevo, la caja no se mueve cuando leemos el peso, así que esta vez la fuerza entre la balanza y la caja es

Todavía tenemos

Así que esta vez

La caja sin aire da como resultado una lectura de escala más baja, y la diferencia es exactamente la fuerza de flotación$\rho g V_\mathrm{box}$.

El peso es menor con vacío dentro de la caja.

Las fuerzas sobre la caja son la gravedad que actúa sobre la masa de la caja y su contenido, y la fuerza de flotación que es igual al peso del volumen interior de la caja cuando está llena de aire.

Digamos que la caja es de un metro cúbico, entonces el contenido de aire pesa unos 1200 gramos dependiendo de la temperatura y la presión local. La caja puede pesar, digamos, diez kilos.

(Además, en cada lado de la caja hay una atm de presión, equivalente a unas diez toneladas de fuerza. Cuando se llena de aire, el aire es comprimido por esa presión hasta que ejerce una fuerza de reacción igual desde el interior, igualando la presión y evitando que la caja se derrumbe).

La masa de la caja vacía es diez kilos, y la caja llena de aire tiene una masa de 11,2 kilogramos - 10 kg de caja, 1,2 kg de aire a una atmósfera de presión.

La fuerza de flotación sobre la caja es de unos 11,7 Newton hacia arriba, ya sea que la caja esté vacía o llena. Todo lo que cuenta es que la caja tiene un volumen.

Entonces, la caja vacía pesa 98,1 Newton, menos 11,7 Newton de flotabilidad, lo que da un total de 86,4 Newton (la balanza está en kilogramos y marcará 8,8). Si haces un agujero en la caja, su masa y peso aumentarán hasta que la báscula indique 10,0 kg.

(Por supuesto, no creo que haya un material lo suficientemente fuerte y liviano para soportar una atmósfera de presión, eso es diez toneladas en cada metro cuadrado de lado de nuestra caja, mientras pesa tan solo diez kilogramos) .

La presión interna en la parte superior de la caja llena de aire es menor que la presión interna en la parte inferior, debido al peso de la columna de aire. Experimentas esto cuando subes a un avión (o incluso a un ascensor) y tus oídos "explotan".

El aire tiene masa. La caja con aire pesa más.

Cuando empuja hacia abajo la tapa de la caja llena de aire, está haciendo dos cosas:

1. Reducir el volumen de la caja; y
2. Reducir la masa de la caja y su contenido (a medida que se exprime el aire).

El peso medido en la báscula es:

"peso de la caja y el contenido" - "flotabilidad debido al aire circundante"

La "flotabilidad debida al aire circundante" es el peso de un volumen de aire igual al volumen de la caja.

Entonces, los dos procesos se cancelan entre sí y el peso permanece igual cuando la parte superior de la caja se empuja hacia abajo.

La caja A llena al vacío (es decir, evacuada) tiene el mismo peso que la caja "aplastada", pero de mayor volumen: y por lo tanto tiene un peso total más bajo según lo medido por la balanza.

La clave que está olvidando es que la atmósfera también tiene un gradiente de presión vertical , como cualquier cuerpo de agua. Esto significa que, si toma su caja con la tapa presionada hacia abajo,

         (*)                                         (*)            z=h
    +------------+                     |        |            |
    |            |                     |        |            |
    |            |                     |        |            |
    |            |   <-- B box         |        |   (**)     |      z=0
    |            |                     |        +------------+
    +------------+                     |        +------------+
***********************                |    ***********************
|                     |    <-- scale   |    |                     |

la presión sobre la tapa presionada en$z=0$(punto (**)) es mayor que en la tapa sin presionar, en$z=h$. Al igual que con el agua, la diferencia de presión está dada por

Me falta en las respuestas hasta ahora la consideración de que el aire consiste en partículas individuales: todos los argumentos que he leído hasta ahora lo tratan como un continuo. A veces se mencionan partículas, pero en el siguiente paso ya se menciona nuevamente la "presión", que es un fenómeno estadístico resultante.

El punto más destacado es que esas partículas se mueven en línea recta entre colisiones cuando no se aplican fuerzas externas.

Imagina llenar una caja con bolas de ping ping. Luego, deja que la caja vibre fuertemente para que las bolas reboten en las paredes, el piso y el techo "indiscriminadamente". Sin embargo, debido a la aceleración de la gravedad entre los rebotes, tenderán a golpear el fondo con mayor velocidad que el techo y, en consecuencia, transferirán una mayor cantidad de impulso. Básicamente, "recolectan" el impulso (fuerza por tiempo) mientras vuelan en el campo gravitacional y dan aproximadamente el doble de su impulso en la dirección de la pared cuando rebotan. Entonces, incluso si todos están en movimiento perpetuo, el efecto neto es presionar hacia abajo más de lo que presiona hacia arriba.

Por supuesto, ese es el punto detrás de la "presión" como un fenómeno macroscópico. Pero me faltaba la descripción de la causa microscópica.

La forma en que pensaría en esto solo para una respuesta rápida:

Un globo lleno de aire se hunde gradualmente. Ahora, si tomaras el mismo globo y lo hicieras rígido, succionaras todo el aire pero aún tuviera el mismo volumen, flotaría hacia arriba. Entonces diría que el globo lleno de aire pesa más.

Lo mismo ocurriría con las cajas.

Las diversas respuestas anteriores son, esencialmente, diferentes formas de describir las mismas cosas.

Boyancy explica la diferencia... Sin embargo, también podría simplemente notar que la caja con la tapa empujada hacia abajo todavía 'contiene' el aire, simplemente está 'fuera' de la tapa. El peso sigue siendo el mismo. Si lograra agregar un campo de fuerza en la parte superior de la caja y luego bombeara el aire, la caja sería 'más liviana' por el volumen de aire eliminado. .. esta es una forma diferente de describir el factor 'boyancy'.

Si creara un vacío en toda la habitación que contiene la caja, entonces una caja con vacío 'pesaría' lo mismo que una caja llena de aire en una habitación llena de aire... y la misma caja, con una atmósfera pesaría más, explicado por la masa del aire contenido en la caja.

La diferencia, en ambos casos (sala de vacío y habitación llena de aire) entre la caja 'llena' y la caja de 'vacío' es la misma... pero el peso 'base' es un poco menor en la habitación llena de atmósfera, como se explica por la fuerza de boyancia del aire.

Digámoslo de otra manera: si llenaras la caja con helio, sería más liviana porque un volumen dado de helio 'pesa' menos que un volumen dado de aire. Ese mismo volumen de vacío pesará incluso menos que el mismo volumen de alambre. La única diferencia es que es mucho más fácil hacer una 'caja' capaz de contener un pie cúbico de helio en una atmósfera.

Si pudieras hacer un globo mágico que pesara lo mismo que un globo de goma pero pudiera soportar la presión de aire de 15 psi contra el vacío, flotaría un poco más rápido que un globo de helio. (siendo la diferencia el peso de ese volumen de helio).

Las únicas diferencias reales entre el globo y la caja del mismo volumen son que

1) el peso BASE de la caja es más pesado, y

2) la caja es capaz de soportar las presiones netas de contener un vacío.

El peso es el mismo si está en tu escritorio. Depende del medio en el que se encuentre la caja. El peso está determinado por la gravedad y la gravedad en sí misma es simplemente el efecto de un tirón en las moléculas más densas frente a las menos densas. Si la caja está en el aire, el aire no tiene ningún efecto sobre su peso porque en relación con el aire en el que está la caja, el peso es cero, lo mismo que el vacío. Si la caja está en agua (más densa) la caja con aire pesa menos. Si la caja con aire está al vacío, pesa más. Su masa es diferente sin importar el medio.

Respuesta corta: No. El aire en la caja tiene una masa y un peso, pero ese peso disminuye por la flotabilidad, es decir, la masa del aire que es desplazada por la caja... (es decir, también la masa del aire en el cuadro). Esto parece hacer que el aire no pese nada.

Así que supongamos que tenemos una caja de 10 kg de masa, que contiene aproximadamente 1 kg de aire (alrededor de 1 m ³ ). El peso de la caja seria 10KG (caja) + 1KG (aire) - 1KG (flotabilidad) == 10KG. ... Es decir, el aire parece no tener peso.

Sin embargo, si se llena con vacío, el peso de la caja sería: 10 KG (caja) + 0 KG (vacío) - 1 KG (flotabilidad) = 9 KG En otras palabras, el vacío parece pesar alrededor de -1 KG.

Lo mismo sucede en el agua, pero debido a que el agua es más pesada, el metro cúbico de agua tiene una flotabilidad de aproximadamente 1 tonelada frente a 1 kg del aire, por lo que el efecto de flotabilidad es mucho más notable.

El principio físico que se aplica aquí se llama principio de Arquímedes .

Las respuestas de Emilio Pisanty y otras explican bien lo que está pasando. Esta respuesta es únicamente para proporcionar el nombre de la teoría subyacente.

El principio de Arquímedes establece básicamente que para un objeto sumergido (en su caso, la caja una vez con aire adentro, una vez sin él) el peso aparente, una vez sumergido, es igual al peso del objeto (medido en el vacío) menos el peso del fluido desplazado (aire en este caso). O más simple:

Entonces, en su caso, cambia el peso (en el vacío) del objeto llenándolo con aire. No cambia el volumen y, por lo tanto, el peso del fluido desplazado permanece igual.

A partir de aquí, debería ser fácil averiguar cuál es más pesado.

A menos que desee que la caja que contiene el vacío flote en el aire como un globo debido a algo llamado flotabilidad , debe atarlo a la báscula con una cuerda. Si ata la caja a la báscula, tirará de la báscula hacia arriba, haciendo que la báscula muestre un peso negativo.

Así que no, las dos cajas no pesarían lo mismo medido por una balanza.