Paradoja de la mecánica de fluidos: la fuerza necesaria para 'equilibrar' un fluido usando un pistón

Sabemos que la presión en un fluido (como el agua) depende de la profundidad. Considere este ejemplo: para la primera configuración, resolver la presión en la parte inferior produceingrese la descripción de la imagen aquí

PAG 1 = ρ gramo h = 1000 k gramo / metro 3 ∙ 9.8 metro / s ∙ 1 metro = 9800 PAG a
Y de la definición de presión, PAG = F / A , el fluido ejerce una fuerza sobre el pistón equivalente a:
F 1 = PAG 1 A = 9800 PAG a ∙ 1 metro 2 = 9800 norte
por lo que el pistón ejercerá una fuerza de 9800 norte para mantener el equilibrio.
Lo cual debería ser razonable ya que este es el peso real del agua:
W w a t mi r = 1000 k gramo ∙ 9.8 metro / s 2 = 9800 norte

Para la segunda configuración, resolver la presión en la parte inferior produce
PAG 2 = ρ gramo h = 1000 k gramo / metro 3 ∙ 9.8 metro / s ∙ 1.5 metro = 14700 PAG a
Y
F 2 = PAG 2 A = 14700 PAG a ∙ 1 metro 2 = 14700 norte
por lo que el pistón ejercerá una fuerza de 14700 norte para mantener el equilibrio.

Tenga en cuenta que el agua en cada configuración ocupa la misma cantidad de volumen.

La pregunta es: ¿Es correcta esta suposición? Si es así, ¿cómo se organizan las fuerzas y presiones en el agua de tal manera que ahora se requiere más fuerza para equilibrar el agua que su peso original? ¿Y en qué se diferencia la configuración 2 de la configuración 3, donde tienes una masa sólida de la misma forma y peso?

Respuestas (4)

Tu análisis e intuición son correctos. La fuerza necesaria en la segunda configuración es mayor, aunque el peso del agua sea el mismo.

Para entender por qué, considere la parte horizontal del contenedor, 0.5   metro fuera de la Tierra. Esta pared está por encima del agua, por lo que la presión del agua la empuja hacia arriba. Luego, en reacción, la pared empuja el agua hacia abajo, proporcionando la fuerza adicional que calculaste.

En la tercera configuración, no hay una pared que proporcione una fuerza adicional, por lo que la fuerza sobre el pistón es solo el peso de la masa.

ley de pascual:

La ley de Pascal o el principio de transmisión de la presión del fluido (también el principio de Pascal) es un principio de la mecánica de fluidos que establece que la presión ejercida en cualquier lugar de un fluido incompresible confinado se transmite por igual en todas las direcciones a lo largo del fluido, de modo que las variaciones de presión (diferencias iniciales ) permanece igual.

Debido a la transmisión de presión en la parte inferior del pistón central, la presión ( PAG 2 ) es de hecho 14700 PAG a .

Pero a diestra y siniestra, el peso del agua siempre es 1000 k gramo × 9.8 metro s − 2 = 9800 norte .

¿Significa esto que una balanza no puede medir el peso de un líquido?
@Wolphramjonny: hay una diferencia entre poner 1000 kg en un contenedor en una de las plataformas de la balanza y usar una de las plataformas de la balanza como un pistón sin fricción en las configuraciones de OP. En este último caso la balanza actuaría como manómetro.
lo que estaba pensando es usar un resorte con un manómetro en lugar de una fuerza en la parte inferior del pistón, y también imaginar cortar una pequeña porción de pistón en la parte superior que se convertirá en la parte inferior del contenedor. ¿Qué hace que esta configuración modificada sea diferente a una balanza?
Hmmm... Creo que un diagrama está en orden. Si cree que podría arrojar luz sobre la pregunta, ¿por qué no formular una respuesta? :-)
ahora creo que lo entendí, si unes la parte inferior al resto del matraz, sentirás una fuerza adicional a través de los lados hacia arriba debido a la presión hacia arriba en la parte ancha en el medio del matraz donde el cilindro cambia de forma.
Eso es correcto. Es como cuando sumerges un objeto en un palo y lo mantienes firme: la lectura de la balanza aumenta por la fuerza de flotación. Gran truco para determinar densidades.

Además de la excelente respuesta de @knzhou, me gustaría presentar un ejemplo más extremo, ¡que con suerte brindará más información!

ingrese la descripción de la imagen aquí


Resolviendo la presión en el fondo se obtiene:
PAG = ρ gramo h = 1000 k gramo / metro 3 ∙ 9.8 metro / s ∙ 1 metro = 9800 PAG a

y la presión, PAG = F / A , el fluido ejerce una fuerza sobre el pistón equivalente a:
F = PAG ∙ A = 9800 PAG a ∙ 1 metro 2 = 9800 norte

Y el pistón debe ejercer la misma fuerza opuesta de 9800 norte para mantener la altura del agua en el rojo 1 metro marca ! ¡Por supuesto, esto es equivalente a 2203 lb (para mantener ese equilibrio preciso)!

Y el peso total del agua es solo:
W w a t mi r = 10.1 k gramo ∙ 9.8 metro / s 2 = 99 norte , que es de 22,3 libras!

La respuesta rápida es que mientras el área de la superficie del pistón y el volumen/masa permanezcan sin cambios, la presión permanecerá igual.

Así que el paso erróneo es asumir que PAG 2 = ρ gramo h . Esto no es válido ya que el área de la sección transversal cambia con la altura.

PAG 2 = ρ gramo h es correcto. La presión en el fondo de un recipiente es independiente de la forma del recipiente. Solo importa la profundidad del fluido y su densidad.
Fresco. Si ese es el caso, definitivamente tengo que revisar mis habilidades mecánicas.
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