Cuestión de flotabilidad

Supongamos que tenemos una bola de volumen V y un bloque del mismo volumen V con la misma densidad. Sumergimos la pelota en algún tipo de líquido para que 1 2 V se sumerge en el líquido. Hacemos lo mismo con el bloque. Ahora 1 2 V de bloque y bola se sumerge en el líquido. En este momento podemos decir que la fuerza de flotación sobre ambos objetos es la misma. Si ahora empujamos la pelota y el bloque poco a poco en el líquido por el mismo volumen, la fuerza que actúa sobre el fondo de la pelota aumentaría (porque ahora está un poco más profundo en el líquido) y también lo hará la fuerza que actúa en la parte inferior del bloque. Si ahora observamos la geometría de los objetos, ¿no habría una fuerza adicional sobre la bola que la empuja hacia abajo debido a la curvatura de la bola que no aparecería en el bloque? ¿Todavía podemos decir que la fuerza de flotación es la misma en ambos objetos? Agregué una imagen y resalté el área donde creo que actuaría la fuerza en rojo.Rojo

Todo lo que realmente necesita ser probado es que, basado en la distribución de presión en la superficie sumergida de la esfera, la fuerza de flotación es igual al volumen sumergido multiplicado por la densidad del agua multiplicada por g (de acuerdo con el principio de Arquímedes). ¿Quieres que te lo demuestre?
Gracias, pero no tienes que demostrar el principio de Arquímedes.

Respuestas (2)

Este diagrama podría ayudarte a entender lo que está pasando.

ingrese la descripción de la imagen aquí

La posición inicial de la esfera se muestra en gris y la nueva posición de la esfera se muestra en naranja.

La presión en todas las partes de la esfera debajo X Y aumenta en h ρ gramo cuando en la nueva posición X ′ Y ′ y todas esas partes contribuyen a un aumento en la fuerza neta hacia arriba.

La sección de la esfera X ″ Y ″ Y ′ X ′ que originalmente estaba en el aire ahora está en el líquido con el cambio de presión en esa superficie que va desde 0 a lo largo de X ″ Y ″ a h ρ gramo a lo largo de X ′ Y ′ y el área superficial que se ha sumergido es mucho menor que el área superficial que ya está en el líquido.
Esta parte recién sumergida de la esfera aportó así una fuerza descendente neta que es menor que el aumento de la fuerza ascendente aportada por la parte permanentemente sumergida de la esfera.

Gracias por su explicación. Aunque no expresaste la equivalencia en la fuerza de flotación entre la esfera y el bloque, veo lo que estás diciendo.

La fuerza de flotación seguirá siendo la misma. La fuerza de flotación es la fuerza neta que el líquido ejerce sobre el cuerpo, esto incluye la fuerza que actúa sobre la parte inferior y superior (la parte roja).

Podemos probar esto usando el Principio de Arquímedes, que establece que la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado por un objeto. Aquí, tanto la esfera como el cubo desplazan la misma cantidad de líquido y, por lo tanto, tendrán la misma fuerza de flotabilidad actuando sobre él.

Probarlo encontrando manualmente la fuerza de flotabilidad (usando integración) para la esfera será un proceso bastante problemático, por eso lo mantuve simple y usé el Principio de Arquímedes.
Sí, pero el OP parece saberlo ya. La pregunta que hace el OP es precisamente sobre la aparente falta de coincidencia entre el resultado que sabemos del principio de Arquímedes como verdadero y el resultado que el OP parece obtener cuando aplican los argumentos de los primeros principios al caso específico que son. que se discute.
Oh mi error. ¿Elimino esta respuesta?
Bueno, no estoy seguro. Esperaría a ver que opina el OP.
Gracias por darme una explicación general, pero como dijo Dvij Mankad, ya conocía el principio de Arquímedes. Quería ver cómo otras personas pueden dar una explicación comprensible de por qué la flotabilidad es la misma, aunque no se puede concluir directamente.
Muy bien, para establecer manualmente la equivalencia tendré que usar la integración, que es bastante tediosa, por lo que no la usé :). Borraré mi publicación.
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