Respuesta contradictoria de la intuición para calcular la presión

En primer lugar, como mencionó Peter, sus ecuaciones asumen implícitamente que el fluido en el interior está causando la aceleración. De lo contrario, debe especificar que el sistema se está extrayendo. Me ocuparé de ambas situaciones aquí.

Si el agua provoca la aceleración

Desafortunadamente, no podemos tratar directamente con las tapas de los cilindros individuales porque el tubo del cilindro ejerce una fuerza sobre ellos. Siempre que tenga un cuerpo, si desea considerar una parte de él como un sistema, también debe considerar las fuerzas internas.

Entonces, primero veamos el cilindro (sin el fluido). El$p_0A$se cancela, y lo que queda es$p_2A-p_1A$A la derecha. Entonces$ma=A(p_2-p_1)$.

De esto podemos decir fácilmente que$p_2>p_1$ya que la aceleración es hacia la derecha.

En retrospectiva, esto es obvio, ya que el fluido hace que el cilindro se acelere hacia la derecha; necesita ejercer más presión sobre la pared derecha hacia afuera para que se produzca este efecto.

Ahora, para calcular la fuerza en una sola tapa, tenemos$(p_2-p_0)A-T_1=m_{cap}a$. Aquí,$T_1$es la tensión interna entre la tapa derecha y el tubo. Podemos escribir una expresión similar para la tapa izquierda con una tensión diferente y escribir una tercera expresión para el tubo mismo ($T_1-T_2=m_{tube}a$). Introduciendo los valores, podrá resolver para$T_1$y$T_2$.

Si se tira del cilindro

En tal caso, estará tirando de él con una fuerza$F=(m_{cyl}+m_{fluid})a$(ya que esta es la única fuerza horizontal desequilibrada sobre el objeto.

En tal caso, todavía habrá un gradiente de presión en el fluido. La forma más fácil de ver esto es considerando las fuerzas en el caparazón: hay un equilibrio$p_0A$en ambos lados, hay un$F=m_{cyl}a$tirando de él hacia la derecha, y un$(p_2-p_1)A$a la derecha de la presión del agua. Nosotros necesitamos$m_{cyl}a+(p_2-p_1)A=m_{shell}a$, y obtenemos$(p_2-p_1)A<0$, por lo que el lado izquierdo ejerce más presión sobre el cilindro.

¿De dónde viene este gradiente de presión? La aceleración. Es lo mismo que crea un gradiente en el agua en presencia de la gravedad. Si pasa al marco de aceleración, la pseudo fuerza es como una fuerza gravitatoria que actúa hacia la izquierda y crea el gradiente requerido (la fuerza/presión son invariantes en el marco, por lo que un gradiente en el marco acelerado persiste en el marco estático) .

Vea el cilindro como un objeto completo. La segunda ley del movimiento establece que el cilindro no acelera hasta que tiene una fuerza externa neta .

Entonces, las presiones externas en ambos lados del cilindro no son iguales. El agente externo que acelera el cilindro aplica fuerza ($ma$) en la cara izquierda hacia la derecha para que la presión sobre la cara izquierda exceda en una cantidad$ma/A$por presión en la cara derecha.

Ahora puedes encontrar P_1 y luego presurizar a cualquier distancia.