¿No habría tiempo en un universo con sólo luz?

Un universo que contiene sólo luz es simplemente un universo FLRW dominado por la radiación . De hecho, nuestro universo tenía aproximadamente esta geometría en su era dominada por la radiación. La métrica FLRW es un espacio-tiempo perfectamente bueno, por lo que el tiempo ciertamente existe. Además, la geometría depende del tiempo, por lo que podemos usar la densidad de energía como medida del tiempo.

Admito que es difícil construir un dispositivo capaz de medir el tiempo en un universo que contiene solo luz, pero afirmar que el tiempo no existe en tal universo sería un error total.

La velocidad tiene un significado definido, es decir, el valor absoluto del vector velocidad, que se da como$({\rm d}x/{\rm d}t,~{\rm d}y/{\rm d}t,~{\rm d}z/{\rm d}t).$No hay significado matemático en la frase "viajas en el tiempo a la velocidad de la luz".

¿Eso significa que si nuestro universo estuviera lleno solo de luz, no existiría el tiempo?

No. La entropía seguiría estando definida por su definición estadística y existiría una flecha del tiempo.

¿Es por tanto necesaria la existencia de la masa para la existencia del tiempo?

No de partículas masivas. Mientras haya energía en su sentido relativista general

habrá una masa invariable de los fotones que componen la luz. Además, estudios recientes muestran que existe una flecha del tiempo debido a las interacciones gravitatorias.

Creo que te estás confundiendo con la noción de tiempo adecuado . El tiempo adecuado es una medida de cuánto tiempo experimenta un objeto. Cuando dices que un objeto inmóvil viaja a través del tiempo a la velocidad de la luz, tienes razón. Permítanme comenzar explicando esto.

"Velocidad a través del tiempo"

Si no estamos experimentando ninguna fuerza (la gravedad no cuenta) debido a que otros objetos nos empujan o algo así, entonces podemos considerarnos quietos y todo lo demás en movimiento. Esto se llama una elección de marco de referencia . Al elegir este marco de referencia , tenemos nuestras propias medidas de coordenadas espaciales$x,y,z$y de cuánto tiempo ha pasado, es decir, mirando nuestro reloj de pulsera. A estas coordenadas las llamamos$(x,y,z,t)$.

La trayectoria de un objeto a través del espacio-tiempo se puede representar mediante una velocidad en esta elección de coordenadas. Sin entrar en demasiados detalles, la forma más natural de expresar esta velocidad es la distancia a través del espacio y la distancia a través de nuestra coordenada de tiempo que viaja un objeto por segundo de tiempo que experimenta . Recuerde, esto se llama tiempo propio y lo denotamos$\tau$. Así es como expresaríamos la velocidad de un objeto a través del espacio-tiempo:

Una vez más, sin entrar en demasiados detalles o tecnicismos (puedo hacerlo si quieres, pero sospecho que probablemente no tengas los antecedentes necesarios), la relatividad especial nos dice la cantidad de tiempo que tenemos que esperar para que un objeto ' experiencia' un segundo ($dt/d\tau$) como una fórmula de su velocidad medida por nosotros ($dx/dt, dy/dt, dz/dt$). Este factor a menudo se denota$\gamma$.

Lo que usted llama la "velocidad a través del tiempo" de un objeto puede considerarse como la cantidad de tiempo propio que este objeto experimenta por segundo de nuestro propio tiempo. En otras palabras, ¿cuántos minutos pasan en un cronómetro en movimiento por cada minuto que pasa en el nuestro? esta cantidad es$d\tau/dt = 1/\gamma$.

Entonces, la 'velocidad a través del tiempo' y la velocidad a través del espacio (medida por nosotros) de un objeto siempre se encuentra en el borde de este círculo:

¿Se detendría el tiempo sin masa?

Como puede ver, un objeto puede moverse rápidamente a través del espacio (nuevamente, según nosotros ), o rápidamente a través del tiempo, pero no ambos. Un fotón no tiene masa y una consecuencia de esto es que siempre se mueve a la velocidad de la luz. Como resultado, la punta de su flecha en el círculo de arriba siempre apunta hacia arriba, por lo que no experimenta el paso del tiempo; en otras palabras, no hay tiempo adecuado . (Una nota interesante aparte aquí es que si el fotón fuera teóricamente una partícula inestable que se desintegra, nunca podríamos observar el decaimiento porque el tiempo nunca pasa para el fotón).

Entonces, lo que está preguntando es si el tiempo se 'detendría' si el universo fuera solo fotones. Si bien es cierto que el tiempo nunca pasaría para ninguno de estos fotones, todavía hay algunos aspectos del espacio-tiempo del universo que no comprendemos y que dependen del tiempo . Por ejemplo, el universo se está expandiendo . Si el universo fuera todo fotones, entonces esto todavía podría suceder, e implicaría que algo cambiara en el universo a medida que avanzara la coordenada de tiempo .

Entonces, sin ninguna masa en el universo, no habría paso del tiempo adecuado (es decir, los relojes nunca funcionarían; los procesos biológicos se congelarían), pero aún habría una noción de tiempo porque el universo mismo está cambiando con él.

La simetría del espacio-tiempo es el grupo de Lorentz. Este es el conjunto de tres impulsos y tres rotaciones espaciales de la relatividad especial. Los rayos de luz forman un grupo proyectivo de Lorentz. En geometría, un espacio proyectivo es el conjunto de rayos que "hacen explotar un punto", donde todos esos rayos son equivalentes bajo el cambio de longitud. Los rayos de luz que emanan de un punto, tanto hacia el futuro como los que provienen del pasado, tienen longitud cero. La condición de longitud cero es equivalente a decir que no hay un tiempo propio asociado con un rayo de luz o un fotón. Este es el cono de luz de la relatividad especial. Esto los define como el espacio-tiempo proyectivo definido en un punto del espacio-tiempo.

En relatividad general, el espacio-tiempo consiste en parches de regiones localmente planas con simetría de Lorentz. Lo mismo ocurre aquí, donde un conjunto de regiones superpuestas con una simetría proyectiva de Lorentz define un espacio-tiempo curvo general. Como resultado podemos considerar el espacio-tiempo con simetría proyectiva o según conos de luz. La simetría del espacio-tiempo en sí misma es entonces una fibración sobre el espacio-tiempo proyectivo.

Entonces podemos ver que la pregunta está un poco matizada. Si consideramos solo los rayos de luz, entonces solo tenemos un tiempo propio cero para las partículas sin masa que podrían existir en algunos de estos rayos nulos. Podríamos tener una definición operativa de que no existe el tiempo. Sin embargo, el espacio-tiempo proyectivo tiene esta construcción de haz principal que también define el espacio-tiempo. Esto significa que mientras el tiempo no tiene una definición operativa de acuerdo con una partícula masiva a lo largo de una geodésica o curva similar al tiempo, el tiempo todavía tiene una especie de definición emergente.

Muchas soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein son soluciones de vacío que no tienen fuente. Esto significa que los espaciotiempos, no todos ellos necesariamente planos, pueden existir en la relatividad general que son vacíos sin fuente de energía de masa para la curvatura del espaciotiempo.

A veces se dice que si te quedas quieto (en el espacio), viajas a través del tiempo a la velocidad de la luz.

Esto no es correcto. El espacio no es lo mismo que el tiempo, y la simetría entre el espacio y el tiempo se limita a la simetría de Lorentz. Eso significa que para algunos propósitos específicos podemos comparar la dimensión del tiempo con las dimensiones del espacio. Pero el tiempo es fundamentalmente diferente con respecto al espacio. La afirmación de un viaje a la velocidad de la luz a través del tiempo es verdadera si establece c = 1 como se practica actualmente para ciertos propósitos.

Por otro lado, la luz nunca se detiene, por lo que siempre viaja solo a través del espacio (a la velocidad de la luz), pero no a través del tiempo.

Hay cierta confusión que puedes evitar leyendo el segundo postulado de la relatividad especial: se observa que la luz viaja en c, pero no se dice que la luz viaja en c. Eso significa que obtienes dos puntos de vista: por un lado, se observa que la luz viaja a través del espacio-tiempo en c, es decir, a través del espacio y del tiempo. Por otro lado, el intervalo de luz del espacio-tiempo similar a la luz es cero. Eso significa que el punto de emisión y el punto de absorción son directamente adyacentes en el espacio-tiempo.

¿Eso significa que si nuestro universo estuviera lleno solo de luz, no existiría el tiempo? ¿Es por tanto necesaria la existencia de la masa para la existencia del tiempo?

El tiempo propio de las partículas sin masa y de los movimientos similares a la luz en general es cero, no están generando ningún tiempo propio. Esta es la razón por la que las partículas sin masa por sí solas no pueden acumularse en ningún momento. Una partícula con masa en el universo cambiaría la situación: la partícula con masa interactuaría con las partículas sin masa, y la interacción tendría lugar sobre la base de que se observa que la luz viaja a c. Habría tiempo.

Pero también puedes pensar en el tiempo en un universo sin partículas. La expansión del espacio es un proceso que funciona como un reloj.

La dimensión del tiempo seguiría existiendo. Simplemente no habría energía en él y nada para experimentar el paso del tiempo.

Parece presuponer que el tiempo se ralentiza para los objetos en movimiento y se detiene para la luz, pero esto contradice cualquier teoría. Por ejemplo, la relatividad especial predice que el tiempo se ACELERA para objetos/observadores en movimiento:

http://www.people.fas.harvard.edu/~djmorin/chap11.pdf David Morin, Introducción a la mecánica clásica con problemas y soluciones, Capítulo 11, pág. 14: "El gemelo A permanece en la tierra, mientras que el gemelo B vuela rápidamente a una estrella distante y regresa. [...] Durante todo el viaje de ida y vuelta, B observa que el reloj de A se atrasa..."