Estoy teniendo problemas con este problema. Me metí en un examen y me equivoqué. El problema es que tienes una mesa sin fricción y un clavo en el centro donde se une un resorte. Al final del resorte hay una masa unida a él. El problema no tiene números, es el resorte constante, es su longitud natural, es la masa del objeto adjunto.
La pregunta es : ¿dónde está la posición de la masa para que el movimiento sea un movimiento circular uniforme?
Siento que este problema es muy vago. Tengo problemas para entender e imaginar cómo puede ocurrir tal movimiento. Hasta ahora tengo esto:
Estoy casi seguro de que esta no puede ser la solución porque nunca especifico la uniformidad del movimiento, pero tampoco sé cómo hacerlo. Aun así, si considero que la fuerza elástica sólo actúa en el hachas, es como si dijera que es uniforme, ¿no? Porque no hay otro componente de fuerza que pueda cambiar la magnitud de la velocidad...
Todavía estoy casi seguro de que me equivoqué porque parece demasiado simple.
Para tener un movimiento perfectamente circular, la masa debe estar en una posición de equilibrio tal que la fuerza centrípeta sea igual a la fuerza del resorte.
Usando la ley de Hooke, si es el alargamiento del resorte desde el equilibrio, entonces, la fuerza del resorte es .
Usando ecuaciones centrípetas de movimientos, la fuerza centrípeta es dónde es la velocidad de rotación. Aquí, para un resorte estirado. Aplicando la ley de Newton obtenemos:
y luego,
Entonces, si la masa se encuentra en , el movimiento es perfectamente circular.
Cualquier cosa que se mantenga sobre una mesa con un resorte adjunto no comienza a moverse por sí sola. Así que tienes que darle un empujón inicial perpendicular al radio vector. Eso alargaría el resorte y el resorte intentará tirar de él hacia atrás con fuerza. Por lo tanto, la longitud real del resorte sería y no como has dicho.
Además, no debería haber fuerza tangencial porque afirmas que el movimiento es uniforme, por lo que su velocidad no debería cambiar.
Y creo que la expresión sería
Donde r es la longitud del resorte y x es la extensión del resorte.
ya ves, si permanece constante, la fuerza centrípeta será constante y puede imaginarse que el resorte es una cuerda, ya que en la cuerda la tensión permanece constante para el movimiento circular uniforme y sucede en la vida real y, por lo tanto, no es vaga. ¡Así que cosas similares también pueden pasar con los resortes!
(Espero que no te equivoques la próxima vez en tu examen :-P)
El resorte necesita aplicar una fuerza radial constante hacia adentro sobre la masa.
Para hacer eso, el resorte debe estirarse a una longitud
y no ser comprimido a una longitud
.
La fuerza radial hacia adentro sobre la masa debida al resorte, , produce la aceleración centrípeta de la masa, , y la segunda ley de Newton conecta las dos cantidades.
granjero
fgoudra