¿Motor de arranque o alternador?

¿Puede alguien ofrecer algún consejo? Subí a mi auto el lunes y estaba muerto. Giré la llave y no hubo ningún ruido, pero se encendieron todas las luces, etc. Sin hacer clic ni nada. Cogí un salto y lo tomé para dar una vuelta corta. Luego arrancó bien, así que conduje hasta la tienda pero cuando fui a encenderlo de nuevo... nada. Totalmente muerto otra vez (aparte de las luces, etc.) Llamé a la avería, que me golpeó y me dijo que era un motor de arranque defectuoso, así que lo condujo directamente al garaje. Dijeron que revisarían todo antes de cambiar el motor por si era otra cosa. Determinaron que ese era el problema y me cobraron por instalar un motor de arranque reacondicionado (£ 190) Dos días después, el mismo problema. Llamé al equipo de rescate que dijo que podría ser un problema de conexión a tierra porque la batería estaba agotada. Regresé al garaje que dice que ahora necesito un nuevo alternador. El auto tiene solo 4 años y tiene 35, 000 millas en el reloj. ¿Puede ser esto correcto, o siendo mujer, existe la posibilidad de que el garaje se aproveche de mí? Querer otros £ 229 para reemplazar el alternador...