Momento angular en un disco de acreción

El momento angular total del disco NO cambia. Hay una salida de momento angular debido al corte de la materia que gira a diferentes velocidades. Los anillos internos más rápidos obtienen un par de giro descendente de los anillos externos más lentos, por lo que pierden momento angular a favor del momento angular de los anillos externos.

Puedo expresar esto mejor y respondiendo la segunda pregunta con la ecuación del momento angular. Considere un anillo con radio interno$R$y extensión$\Delta R$, en su notación, el momento angular del anillo es$2\pi R\Delta R \Sigma \, R^2\Omega$. Su variación está dada por la advección de la masa con diferente momento angular en el espacio anular tanto desde el exterior como desde el interior más el par viscoso ejercido por el corte de nuestro anillo con el interior y el exterior vecinos. entonces obtenemos

$$\begin{split} \frac{ \partial }{ \partial t} \bigl(2 \pi R \, \Delta R \, \Sigma \, R^{2} \Omega \big)\, & = \, u_{R}(R,t) \cdot 2 \pi R \cdot \Sigma (R,t) \cdot R^{2} \Omega \, \\ & - \, u_{R}(R+ \Delta R,t) \cdot \, 2 \pi (R+ \Delta R) \cdot \Sigma (R+ \Delta R,t) \cdot (R+ \Delta R)^{2} \Omega \, \\ &+ \, G(R+ \Delta R,t) \, - G(R,t) \end{split}$$ Dónde$u_{R}$es la velocidad radial y$G(R,t)$es el par de un anillo exterior que actúa sobre uno interior vecino en el radio R.

Tomando el límite de$\Delta R \rightarrow 0$obtenemos

$$\frac{\partial} {\partial t} \bigl(\Sigma R^{2} \Omega \bigr)\, +\, \frac{1}{R} \frac{\partial} {\partial R} \bigl( R \Sigma u_{R} R^{2} \Omega \bigr)\,=\, \frac{1}{2\pi R} \frac{\partial G}{\partial R}$$

Entonces, resumiendo: el primer y el segundo término del lado izquierdo son, respectivamente, la tasa de cambio del momento angular por unidad de área de un anillo en R y la tasa neta de pérdida de momento angular de esta unidad de área debido a la advección del momento angular. con el flujo radial. Cualquier desequilibrio entre estos dos términos implica que el contenido de momento angular de esta región está evolucionando como resultado de un par neto (viscoso) en la región que está representada por el lado derecho.

Si te preguntabas sobre la forma funcional de este torque es$G(R,t) \, = \, 2 \pi R \, \nu \Sigma R^{2} \frac{d\Omega}{dR}$. En el caso de la rotación Kepleriana (que es la$\Omega$escribiste), podemos reescribir la ecuación del momento angular haciendo explícito el par:

$$\frac{\partial} {\partial t} \bigl(\Sigma R^{2} \Omega \bigr)\, +\, \frac{1}{R} \frac{\partial} {\partial R} \bigl( R \Sigma u_{R} R^{2} \Omega \bigr)\,=\, \frac{1}{R} \frac{\partial}{\partial R} \Biggl( \nu \Sigma R^{3} \frac{d \Omega}{dR} \Biggr)$$

Podemos hacer algunas suposiciones simples para que esto funcione. En realidad, el momento angular no se conserva si la interacción del disco de acreción y el cuerpo central no es central. Suponiendo un campo de fuerza central (despreciando el arrastre viscoso debido al cuerpo central), se conserva el momento angular del disco. Entonces simplemente podemos escribir para una sección anular infinitesimalmente delgada del disco,

$|{d\vec L}| = dm\Omega R^2$

O,$|d \vec L| = 2 \pi R^3 dR \Sigma \Omega$

El resto es cuestión de cómputo y cálculo. Si se incluye la fuerza tangencial viscosa debida al cuerpo central, esta derivación se vuelve incorrecta.