Momento angular y sistema estelar en el espacio con cuatro dimensiones espaciales

Encontré un video de YouTube de minutephysics , un YouTuber con un doctorado. licenciatura en fisica En este video , explica que el sistema solar es aproximadamente plano por dos razones:

1) conservación del momento angular,

2) nuestro universo tiene tres dimensiones espaciales y no ocurre lo mismo en un universo con cuatro dimensiones espaciales.

Estoy completamente de acuerdo con el primer punto, y creo que sería bueno agregar que bajo las restricciones de conservación del momento y del momento angular, la energía total se minimiza si todas las partículas se encuentran en el mismo plano. Tengo dudas sobre el segundo punto, que el video apenas explica nada.

En resumen, tengo dos preguntas con las que necesito ayuda.

1) Si podemos visualizar el momento angular en 3D como un vector, ¿cómo deberíamos pensar en su contraparte en 4D, un tensor? Y qué decir de la ley de conservación del momento angular.

2) ¿Cuál es la forma del sistema solar en un universo con cuatro dimensiones espaciales?

Respuestas (1)

1) Si podemos visualizar el momento angular en 3D como un vector, ¿cómo deberíamos pensar en su contraparte en 4D, un tensor? Y qué decir de la ley de conservación del momento angular.

En general, el momento angular es un objeto geométrico llamado rango 2 forma diferencial. Para simplificar un poco, puedes pensar en él como un plano, junto con una magnitud con signo. En tres dimensiones, y solo en tres dimensiones, cada plano corresponde a un vector (es decir, el vector normal), por lo que también podemos pensar en el momento angular como un vector.

2) ¿Cuál es la forma del sistema solar en un universo con cuatro dimensiones espaciales?

Dado que el momento angular es un plano en cualquier número de dimensiones, el argumento de la ley de conservación en realidad funciona exactamente de la misma manera: si el momento angular total inicial se encuentra en un plano, entonces el sistema solar termina orbitando en ese plano.

Al menos, lo sería, pero las órbitas gravitatorias en cuatro dimensiones espaciales no son estables , o más precisamente, son neutralmente estables, con partículas que se desplazan fácilmente hacia órbitas drásticamente más grandes o más pequeñas. Por esta razón, no está claro si se podría formar algo parecido a un sistema solar.

Revisé el enlace sobre órbitas inestables. ¿Es cierto que en cuatro dimensiones espaciales, el sistema solar no tendría planetas sino solo el Sol porque las partículas caen en el centro de atracción o escapan de la gravedad para siempre?
@ hb12ah Honestamente, no estoy totalmente seguro, porque la órbita no es técnicamente inestable, es neutralmente estable, exactamente en la línea divisoria. Escuché a personas afirmar que los sistemas solares no se pueden formar, pero imagino que se necesitaría una simulación para saberlo con certeza.
solo cuatro dimensiones espaciales son neutralmente estables, cinco dimensiones espaciales no lo son, ¿es correcto?
@ hb12ah ¡Así es! Definitivamente no puedes tener un sistema solar en 5 y más.
Hola, estaba pensando en el caso en que la dimensión espacial es mayor que 5 o más. Si todas las partículas colapsan en un punto (considere un universo con solo gravedad en el sentido de Newton), entonces el momento angular de todo el sistema se reduce a cero, lo que viola la ley de conservación. ¿Eso significa que para la dimensión 5 y superiores, la gravedad por sí sola no es capaz de unir partículas, que es la posibilidad opuesta al escenario anterior?
@ hb12ah No, cuando entra la partícula, solo significa que el radio llega a cero mientras que la velocidad llega al infinito, manteniendo constante el momento angular. Este tipo de situación se conoce como "singularidad". Realmente solo significa que las matemáticas se descomponen, por lo que no sabemos qué sucedería.
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