Modos de Goldstone y mecanismo de Anderson-Higgs en el contexto de la teoría BCS

$\def\kk{{\bf k}} \def\rr{{\bf r}} \def\ii{{\rm i}} \def\ee{{\rm e}} \def\qq{{\bf q}}$No puedo dar una respuesta completa, pero intentaré abordar la pregunta 1). (Para ser absolutamente claro, eso significa que solo hablaré sobre un superfluido de tipo BCS que es eléctricamente neutro y, por lo tanto, admite un modo Goldstone. En el caso cargado, el modo Goldstone se eleva a la frecuencia de plasma mediante el mecanismo de Anderson-Higgs. ) La teoría BCS original en realidad no contiene un modo Goldstone. Esto se debe a que se supone un condensado estático descrito por el parámetro de orden

El tratamiento de campo medio BCS típico predice un espectro de excitación elemental que consta de cuasipartículas con huecos, que se crean separando pares condensados. Sin embargo, en un superfluido sin carga , las excitaciones de baja energía en realidad corresponden a oscilaciones colectivas sin interrupción del condensado del par de Cooper, es decir, el modo Goldstone. Esto conduce a un parámetro de orden variable en el tiempo y el espacio.$\Delta(\rr,t)$que describe un número macroscópico de pares de Cooper que llevan un momento de centro de masa distinto de cero$\qq\neq 0$. En otras palabras, las excitaciones del modo Goldstone corresponden a todo el condensado siendo coherentemente desplazado levemente en el espacio de momento. Pero dado que en la teoría BCS el condensado es una variable clásica (el campo medio), no existe un operador que describa la dinámica de$\Delta(\rr,t)$. Sin embargo, es posible calcular el espectro de sus excitaciones usando una extensión dinámica de la teoría BCS donde el campo medio depende del tiempo. Al final, este procedimiento resulta ser equivalente a la aproximación de fase aleatoria. Un estudio bastante completo en este sentido fue realizado por Combescot et al .

Por supuesto, se puede realizar un tratamiento mecánico cuántico completo del modo de Goldstone yendo más allá de la teoría del campo medio. Sin embargo, por lo general esto se hace en el formalismo de integral de ruta, donde no hay operadores de ningún tipo. En este caso, el modo Goldstone es una excitación de un campo de Hubbard-Stratanovich, que se introduce en el canal del par de Cooper y se utiliza para integrar el campo desnudo de fermiones. Las fluctuaciones cuánticas del condensado del par se describen como fluctuaciones gaussianas (o de orden superior) alrededor del punto de silla que describe el estado fundamental del BCS. Una buena referencia original para este formalismo es Engelbrecht et al.y referencias en el mismo (lamentablemente detrás de un muro de pago), aunque hay muchos tratamientos más modernos que también se pueden encontrar en Google. El tema de las fluctuaciones en los superfluidos neutros de tipo BCS es actualmente muy activo debido a los experimentos sobre el cruce BCS-BEC en gases atómicos ultrafríos .

En un condensado superfluido de Bose-Einstein, las excitaciones de Goldstone son perturbaciones oscilantes del parámetro de orden$\psi(\mathbf{r},t)$por encima de su valor de equilibrio$\psi_0$. En el límite de longitud de onda larga, son solo ondas sonoras en un superfluido, descritas por una ecuación de Gross-Pitaevskii linealizada .

En un superconductor BCS, los modos de Goldstone son oscilaciones de un condensado de par de Cooper. Debido a las interacciones de Coulomb, estas excitaciones son muy similares a las oscilaciones de plasma habituales (plasmones a granel) en un metal, como fue descrito por primera vez por PW Anderson y G. Rickayzen . En 3D, estos modos adquieren una dispersión con huecos debido al carácter de largo alcance de la interacción de Coulomb. Por el contrario, en los superconductores 2D, los modos Goldstone, así como los plasmones 2D habituales, permanecen sin espacios .