Modelos matemáticos simples de sistemas solares.

"Crecí" con las reglas de creación del sistema del antiguo juego de rol 2300AD, que se basaban en ciencia bastante estricta (¡y usaba el catálogo de estrellas de Gliese como mapa!) Han resistido bastante bien la prueba del tiempo ( aquí está la opinión de un amigo astrónomo en él ).

Aquí hay un bosquejo aproximado de cómo suelo hacer mis generadores de sistema, que se basa en la misma lógica:

1. generar un numero$N$de planetas en el sistema. En la actualidad no hay datos claros que restrinjan esto, aunque podemos imaginar que las estrellas de alta metalicidad podrían tener más planetas (pero tal vez no).
2. Generar órbitas$a_i$: comienza con una órbita interna aleatoria$a_1$y luego hacer$a_{n+1}=(1+r_n)a_n$donde$r_n \sim U(K_1,K_2)$es un número aleatorio. Esto imita el patrón de la ley de Titus-Bode y se parece más o menos a los sistemas observados. tiendo a usar$K_1=0.1, K_2=2$pero esto son conjeturas. Tenga en cuenta que este proceso tiene problemas para manejar los Júpiter calientes muy cerca; es posible que desee agregarlos a mano. También ignora resonancias, etc.
3. Genere un tamaño/masa de semilla planetaria. Esto se puede hacer de una manera elaborada observando el exoplaneta$(a,M)$distribuciones y extrapolando a esquinas no observadas, o usando alguna distribución de números aleatorios sesgados adecuada.
4. A partir de la masa y la distancia a la estrella, estime la composición planetaria y atmosférica. Básicamente, fuera de la línea de nieve ($\approx 1.4\sqrt{L/L_\odot}$donde$L$es la luminosidad de la estrella) los planetas comenzarán a acumular volátiles y será posible que se formen costras de hielo. Esencialmente, decida una densidad de núcleo al azar.
5. Calcule el peso molecular mínimo aproximado retenido en función de la gravedad de la superficie. Esto determinará la densidad atmosférica. Especialmente, si el planeta retiene hidrógeno, se convertirá en un gigante gaseoso: multiplique mucho la masa (el radio total de un planeta escala como$M^{1/3}$para planetas sólidos hasta unas pocas masas terrestres, y hasta el tamaño de Júpiter para gigantes gaseosos; entonces la presión de degeneración hará que el tamaño se nivele y se vuelvan más densos en su lugar). Tenga en cuenta que este va a ser el paso más complicado, ya que en realidad se trata de estimar la temperatura, la composición y la presión de una atmósfera (especialmente la exosfera) constante (y no es trivial incluso en la realidad).
6. Dado el tamaño, la zona de temperatura y la atmósfera lo clasifican adecuadamente ("bola de hielo", "gigante gaseoso", "invernadero venusiano", "supertierra", ...).
7. Agregue lunas aleatorias, períodos de rotación, excentricidades y otras cosas, calculando sus efectos (como el tamaño de las mareas, los campos magnéticos estimados, las variaciones de temperatura, el número de celdas de Hadley...) - mucho movimiento manual aquí, incluso cuando se basa en astronomía real y atmosférica. trabajos de fisica

Esta es la versión sencilla. No trata de simular realmente la formación de planetas, donde procesos importantes como la migración de gigantes gaseosos pueden afectar realmente a los sistemas.

Tus preguntas extra:

En este momento, parece que los planetas son muy comunes, por lo que un sistema sin planetas probablemente sea bastante inusual.

Las lunas grandes pueden ser poco comunes o pueden ser ordinarias. En el sistema solar, Plutón/Caronte también forman una pareja bastante pareja. Personalmente, creo que los planetas dobles pueden ser más comunes de lo que la gente espera. Ya veremos.

Los cinturones de asteroides son probablemente bastante comunes. En cierto modo tenemos dos, el cinturón principal y el cinturón de Kuiper. Esperaría que la mayoría de los sistemas tuvieran al menos un poco de escombros que no se han cohesionado en las regiones exteriores.