¿Modelado simple de la variación estacional de la temperatura?

Lo vería como una situación de almacenamiento de energía frente a pérdida.

Tome un trozo de tierra (losa cuadrada) y desprecie la rotación de la tierra alrededor de su eje (días) para que el trozo siempre mire hacia el sol. En cualquier momento está recibiendo un flujo solar incidente (suponiendo constante) y emitiendo debido a su propia temperatura. La losa también tiene algo de masa térmica (captura del suelo, aire, agua, etc.).

Donde se producen las estaciones debido a la orientación de la tierra en relación con el sol. Debido a que el eje de rotación de la tierra no es paralelo al de la órbita, su parte de la tierra variará entre apuntar completamente hacia el sol y estar un poco en ángulo. Ese ángulo reduce la sección transversal del parche de tierra en relación con el flujo solar, lo que reduce la energía total absorbida (imagine el caso extremo de girarlo 90 grados para que todos los rayos solares sean paralelos a la superficie).

Ahora seamos un poco más matemáticos. Ignoremos toda la geometría real de la situación y solo digamos que la sección transversal del parche en relación con el flujo incidente varía como un simple$cos$calle.

$$q''_{incident}=q''_0(1-C(1+cos(2\pi\:t))$$

Creo que podemos salirnos con la nuestra llamando al término de pérdida lineal con$q''_l$. debe variar como$T^4$, pero bueno.

$$q''_l = q''_{l,0}T$$

Por último, colocamos un término de almacenamiento para rastrear la tasa de cambio de temperatura. Es la masa por unidad de área de nuestra losa$m''$, calor especifico$C_p$y$\dot T$. Ponlos todos juntos y obtén

$$m''C_p \dot T = q''_0(1-C(1+cos(2\pi\:t)) - q''_{l,0}T$$

Aquí hay resultados numéricos con$m''C_p=30$,$C=0.2$,$q''_{i,0}=q''_{l,0}=2$. El desfase que ve entre el incidente y la pérdida se debe a la inercia térmica del sistema. (disculpas por la trama de excel)