¿Mi abuela está viva para algún extraterrestre que se encuentra en algún lugar y se mueve con cierta velocidad?

Si define "ahora" como todos esos puntos en el espacio y el tiempo que tienen relojes hipotéticos, presincronizados y estacionarios que marcan la misma hora que su reloj, entonces "actualmente" existe un observador hipotético en algún lugar, que se está moviendo en relación con nosotros, para quienes "ahora" incluye la Tierra, alrededor de 1900.

Pero estas nociones de "ahora" son diferentes para los dos observadores. Piense en ellos como dos formas diferentes de dividir el espacio-tiempo de 4 dimensiones en rebanadas de 3 dimensiones.

La razón por la que no puede usar esta configuración para viajar en el tiempo o comunicarse con el pasado es que no puede intercambiar señales con ningún otro punto en el espacio-tiempo en el "presente", sino que solo envía señales a su futuro cono de luz y recibe señales de tu pasado lightcone.

Entonces, ahora mismo, nuestro hipotético alienígena ultrarrelativista existe en un marco de referencia en el que tu abuela todavía está viva, pero no puede hablar con ella ni contigo :)

La primera afirmación es muy cierta. La luz se mueve a una velocidad finita, aunque muy rápida. Incluso ignorando cualquier movimiento/efectos relativistas, esto simplemente significa que los observadores más cercanos a la Tierra lo verán en su estado más reciente.

Puede sonar extraño para la luz, pero vemos exactamente el mismo fenómeno en el sonido, un observador notablemente más cerca de la fuente de un sonido lo escuchará antes que uno más alejado. Por ejemplo, puede notar que un perro que ladra al otro lado del parque parece abrir y cerrar la boca antes de que se escuche ningún sonido.

De hecho, todos los extraterrestres en la superficie de una esfera a cierta distancia, la distancia que recorre la luz en 113 años, verían la tierra de 1900 si la miraran.

Lamentablemente, en respuesta a su segunda pregunta, ¿podría usarse esto para construir una máquina del tiempo? Es casi seguro que no.

La velocidad de la luz puede ser finita, pero también es (y aquí es donde las cosas empiezan a ponerse raras) la velocidad máxima a la que cualquier cosa en el universo puede viajar. Esta es una consecuencia de la relatividad especial de Einstein, una forma de pensar al respecto (que tiene sus detractores pero no está demasiado lejos de la verdad) es que la masa de los objetos aumenta exponencialmente a medida que se acerca a la velocidad de la luz, lo que hace que sea cada vez más difícil de acelerar. el objeto aún más, y teóricamente tendría una masa efectivamente infinita al alcanzar la velocidad de la luz.

En resumen, aunque pueda ver el pasado, nunca podrá llegar allí, al menos no moviéndose a través del espacio convencional, pero cualquier cosa que pueda encontrar sobre agujeros de gusano, etc., es solo un rumor (o al menos carece de pruebas).

Aunque como nota al margen interesante, si un observador se moviera rápidamente (tendría que estar cerca de la velocidad de la luz) alejándose de la tierra, vería que el tiempo en la tierra se ralentiza (ver efecto Doppler) y viceversa si se estuviera moviendo hacia él.

No. No que sepamos, a menos que cambiemos las leyes actuales de la física para permitir un viaje más rápido que la luz o una masa imaginaria.