¿Es la definición de una segunda constante en términos de gravedad?

1) ¿Significa eso que la gravedad ejerce/extrae energía del cesio y lo hace que se descomponga más rápido/más lento?

No tengo idea de lo que quieres decir con "ejerce / extrae energía de encendido / apagado". Y los relojes atómicos no miden la descomposición del cesio. Pero sí, los "períodos de la radiación correspondientes a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133" -como todo lo demás- serán más lentos en un pozo gravitatorio en comparación con las cosas fuera de ese pozo, como resultado de la dilatación del tiempo gravitacional .

2) Es decir, ¿influye la gravedad en la vida media de los elementos?

No, debido a la forma en que se define y mide la vida media. El elemento sigue decayendo exactamente a la misma velocidad en relación con un reloj que se encuentra junto a él, o la radiación correspondiente a... de un átomo de cesio 133 que se encuentra junto a él, por lo que la descomposición tardará la misma cantidad de segundos. Pero si están en un pozo gravitacional, sucederá más lentamente que un bulto del mismo elemento fuera del pozo gravitatorio.

Pero si estás en el pozo gravitatorio, no observarás que tus átomos se descomponen lentamente; observarás que los tuyos se descomponen normalmente y los otros se desintegran rápidamente. Si estás fuera, observarás que tus átomos se descomponen normalmente y los demás se descomponen lentamente.

¿Es diferente la duración o la cantidad de segundos transcurridos en el espacio? ¿O ambos?

Sí. Si estás parado en un campo gravitacional extremadamente fuerte (y de alguna manera evitas ser aplastado), y miras un reloj que no lo está, es posible que veas que pasan 61 segundos en ese reloj por cada 60 segundos en el tuyo.