Mesa giratoria con una ranura que tiene una bola dentro

Una mesa circular de radio R gira con una velocidad angular Ω. Contiene una ranura de longitud L que comienza en el centro de la mesa y corre a lo largo del radio vector de la mesa. Una bola de diámetro igual al ancho de la ranura se mantiene en la ranura, con velocidad inicial 0, a una distancia a del centro de la mesa. ¿Cómo puedes describir el "movimiento" y las "fuerzas" que actúan sobre la pelota cuando se observan desde un marco inercial? Por favor, ayúdame con esto.La mesa como he descrito

Ediciones:

Lo que creo es, como se considera desde un marco no inercial, considere rotar los ejes de coordenadas girando con la misma velocidad angular que la de la mesa. Deje que la pelota se mueva a lo largo del eje + ve x. Ahora, el peso (mg) (a lo largo del eje Y) será cancelado por la fuerza de reacción normal N3 (a lo largo del eje Y). Las fuerzas de reacción normales a lo largo de N2 son canceladas por N1 y la fuerza de Coriolis. Luego, la bola es acelerada a lo largo del eje +ve del eje X por la fuerza centrífuga.Como lo encuentro desde un marco no inercial

Pero ahora, cuando considero desde un marco inercial, no hay fuerza de Coriolis, por lo tanto, N2 domina sobre N1 (pero no puedo encontrar ninguna aceleración tangencial ya que la mesa se mueve con una velocidad angular uniforme) y no puedo encontrar ninguna fuerza que pueda déle a la bola una aceleración hacia afuera (ya que tiene que moverse hacia afuera) o cualquier fuerza centrípeta (ya que debería cambiar su dirección junto con la ranura).Lo que pienso es como se observa desde un MARCO INERCIAL

¡¡Me encuentro en total confusión!!

Respuestas (1)

Usa las ecuaciones de movimiento en coordenadas polares para describir el movimiento de la pelota.

F r = metro ( r ¨ − r θ ˙ 2 ) F t = metro ( r θ ¨ + 2 r r ˙ θ ˙ )

Para su problema, observará que el disco gira a una velocidad constante, por lo que θ ˙ = Ω y θ ¨ = 0 . También verá que la bola puede moverse libremente a lo largo de la ranura y, por lo tanto, F r = 0 .

Use las ecuaciones anteriores para resolver la aceleración radial r ¨ y la fuerza de reacción del surco F t .

Lo siento, no entiendo eso en las coordenadas polares. ¿Puedes explicarlo en un sistema de coordenadas general?
¿Leíste el artículo de wikipedia que está vinculado? No puedo imaginar describir esto mejor que wikipedia.
Recibo lo que has dado. Por favor revise la edición de preguntas. "Cuando considero desde un marco de inercia, no hay fuerza de Coriolis, por lo tanto, N2 domina sobre N1 (pero no puedo encontrar ninguna aceleración tangencial ya que la mesa se mueve con una velocidad angular uniforme) y no puedo encontrar ninguna fuerza que pueda dar la bola una aceleración hacia afuera (ya que tiene que moverse hacia afuera) o cualquier fuerza centrípeta (ya que debería estar cambiando su dirección junto con la ranura).
@ ja72 la bola puede moverse libremente a lo largo de la ranura, ¿por qué? F r = 0 ??. Creo que si algo es libre de moverse en una dirección, eso no significa que la aceleración de esa dirección sea 0
En realidad todo lo contrario. Las fuerzas están ahí para hacer cumplir las restricciones, es decir, para hacer que las cosas se muevan en un camino que no quieren seguir naturalmente. Si tiene libertad para moverse radialmente, significa que no hay fuerza en esa dirección. Si hubiera una fuerza, entonces esa fuerza produciría trabajo (fuerza por distancia) y generarías energía de la nada.
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