Duda sobre cómo he aplicado la ley del movimiento de Newton

Lo primero que hay que tener en cuenta es qué se entiende por fuerza.$\vec F = F \,\hat x$y$\vec F = -F \,\hat x$en el diagrama de abajo.

si la fuerza$\vec F = F \,\hat x$, entonces$F$es la componente de la fuerza$\vec F$en el$\hat x$dirección y el componente puede tener un valor numérico positivo o negativo y en este caso$F=-10$.

$\vec F = -F \,\hat x$se usa a menudo para que$F$resulta ser una cantidad positiva, es decir, es la magnitud del vector.

En términos de componentes se puede interpretar$\vec F = -F \,\hat x$en dos maneras:
$\vec F = (-F) \,\hat x$y (-F) es la componente de$\vec F$en el$\hat x$dirección.
$\vec F = F \,(-\hat x)$y$F$es el componente de$\vec F$en el$(-\hat x)$dirección y en ambos casos$F=10$que en este caso es la magnitud del vector.

Si la dirección del vector se conoce como un valor numérico positivo en lugar de un valor numérico negativo para$F$a menudo se favorece.

Inicialmente supondré que el marco de referencia es la Tierra y que el cilindro no acelera en relación con la cabina del ascensor, es decir, su aceleración es$\vec{\omega_0}$(arriba).

Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene$\vec F + m \vec g = m \vec{\omega_0}$
Esta es una ecuación vectorial y la única dirección que se ha fijado es la$\hat z$dirección que es hacia arriba.

Hay dos formas (en realidad cuatro dependiendo de los valores numéricos de$\omega_0$y$g$) de resolver el problema.

$F \hat z + (-g) \hat z = m \omega_0 \hat z \Rightarrow F - mg = m\omega_0 \Rightarrow F = m(\omega_0+g)$
Al hacerlo de esta manera, necesitaría sustituir (+9.8) por$g$en la ecuación.

$F \hat z + (g) \hat z = m \omega_0 \hat z \Rightarrow F + mg = m\omega_0 \Rightarrow F = m(\omega_0-g)$
Al hacerlo de esta manera, necesitaría sustituir (-9.8) por$g$en la ecuación.

Ahora considere lo que sucede si el marco de referencia es la cabina del ascensor que está acelerando hacia arriba en$\vec{\omega_0}$relativo a la Tierra.

En este marco, el cilindro y el hilo están en reposo (sin acelerar) y, por lo tanto, una pseudo fuerza de$m \vec{\omega_0}$en una dirección hacia abajo se agrega para que se puedan usar las leyes de Newton.

$\vec F + m \vec g + m \vec {\omega_0} = m \vec 0$

sabiendo que ambos$m\vec g$y$m\vec \omega_0$ambos actúan hacia abajo escribiría$F \hat z +mg(-\hat z) + m\omega_0(-\hat z)= 0 \Rightarrow F = m(\omega_0+g)$como antes con los valores numéricos de$a$y$\omega_0$ambos siendo positivos.

Hay otras tres ecuaciones equivalentes que podrían derivarse dependiendo del signo que le dé a los valores numéricos de$g$y$\omega_o$.

Y entonces no tienes la respuesta final como$\vec F = m(\omega_0+g) \hat z$es la fuerza sobre el cilindro y las roscas debida a la cabina del ascensor.
Se le preguntó por la fuerza sobre la cabina del ascensor debido a los hilos (y el cilindro) y eso es$m(\omega_0+g) (-\hat z)$o$-m(\omega_0+g) \hat z$

Puede adaptar lo que he escrito si el cilindro está acelerando en relación con la cabina del ascensor.

Ambos tienen razón. Es solo un problema de señal. En ambas soluciones, está agregando dos cifras positivas entre paréntesis.

Estrictamente hablando, el libro es más preciso porque$g$y$\omega_0$señalar en direcciones opuestas.