Mediciones generalizadas y colapso

Mi referencia es "Quantum Computation and Quantum Information" de Nielsen y Chuang. Al introducir qubits,$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$los autores afirman que

(*)Cuando medimos un qubit obtenemos el resultado$0$con probabilidad$|\alpha|^2$, o el resultado$1$con probabilidad$|\beta|^2$.

y eso

(**) Un bit clásico es como una moneda: cara o cruz. [..] Por el contrario, un qubit puede existir en un continuo de estado entre$|0\rangle$y$|1\rangle$- hasta que se observe. Hagamos hincapié nuevamente en que cuando se mide un qubit, solo da "$0$" o "$1$" como el resultado de la medición, de forma probabilística.

Al introducir operadores de medida, los definen como operadores$M_m$donde el indice$m$se refiere a los posibles resultados de la medición. La probabilidad de que resulte$m$ocurre está dada por$p(m)=\langle\psi|M_m^\dagger M_m|\psi\rangle$y el estado del sistema después de la medición es$\frac{M_m|\psi\rangle}{\sqrt{\langle\psi|M_m^\dagger M_m|\psi\rangle}}$. Esos operadores deben satisfacer la relación de completitud ($\sum_m M_m^\dagger M_m=I$). Proceden a introducir la medida proyectiva como un caso particular en el que los operadores son hermitianos y$M_mM_n=\delta_{mn}M_m$. Muestran que su observación previa sobre la medición de qubits se obtiene utilizando operadores proyectivos$M_0=|0\rangle\langle0|$y$M_1=|1\rangle\langle1|$.

Para mis propósitos, necesito medir un qubit con los siguientes operadores de medición:

por algo de verdad$\theta$. Por lo tanto, el resultado posterior a la medición es$\cos\theta|0\rangle+\sin\theta|1\rangle$o$\sin\theta|0\rangle+\cos\theta|1\rangle$, dependiendo del resultado de la medición$M_i, i=1,2$.

Mi pregunta:

Midiendo un qubit con operadores$M_1$y$M_2$Parece que todavía obtengo algo en una superposición de estados, aparentemente en contraste con las declaraciones que cité antes (una medición en un qubit solo debe dar$0$o$1$). ¿Surge esta aparente contradicción debido a los operadores de medida que estoy usando? En otras palabras, ¿es cierto que (*) y (**) son válidos en el caso particular de una medida proyectiva y que un tipo de medida más general aún puede dar como resultado una superposición?