¿Toda la luz observable es causada por electrones que caen a un nivel de energía discreto más bajo mientras están unidos en un átomo? Si es así, ¿cómo se puede generar un continuo de frecuencias? ¿El espectro de radiación térmica es continuo o es una multitud de discretos "cercanos"?
toda la luz observable causada por la caída de electrones a un nivel de energía discreto más bajo
No lo es, toda la luz (visible y no visible) es causada por partículas cargadas en movimiento. En los átomos, como usted dice, solo pueden moverse entre distintos niveles de energía y, por lo tanto, dar distintas frecuencias de luz.
Pero una partícula cargada que se mueve con un movimiento térmico aleatorio cambiará de dirección, cualquier cambio de dirección (o aceleración = lo mismo) de una partícula cargada emitirá energía electromagnética. Con una gama completa de diferentes movimientos, obtienes una gama completa de frecuencias = un espectro térmico.
editar ver ¿ Cuáles son los diversos mecanismos físicos para la transferencia de energía al fotón durante la emisión del cuerpo negro, especialmente la respuesta de Luboš Motl para una descripción más completa (pero posiblemente más allá de lo que preguntó el OP)
qmecanico