Mecánica estadística axiomática

La termodinámica de hoy se subsume como el límite continuo de la mecánica estadística. Para la mecánica estadística, lo más cercano a una deducción axiomática de las leyes es el enfoque de Jaynes, detallado en una serie de artículos que comenzaron en la década de 1950. La ley básica es que para cada cantidad conservada, tiene un conjugado termodinámico, y el conjunto estadístico es la entropía máxima consistente con los valores conjugados termodinámicos, si no fija la cantidad conservada, o la distribución de entropía máxima consistente con el valor de la cantidad conservada.

La filosofía detrás de esto es que la mecánica estadística es realmente un cálculo sobre nuestro conocimiento del estado microscópico de un cuerpo macroscópico. Es, en muchos sentidos, una finalización rigurosa del formalismo de la termodinámica del siglo XIX. Se ha discutido aquí antes --- puede encontrar tres referencias clásicas (disponibles gratuitamente --- gracias Physical Review) vinculadas en el artículo de Wikipedia de Jaynes

¿Es esto lo que estás buscando?

Todos los enunciados válidos en la termodinámica de equilibrio de los sistemas estándar se pueden deducir de la siguiente definición.

7.1.2 Definición. (Termodinámica fenomenológica)

(i) La temperatura T, la presión P y el volumen V son números molares positivos$N_j$son no negativos. Las variables extensivas H, S, V,$N_j$son aditivos bajo la composición de subsistemas disjuntos. Combinamos el$N_j$en un vector columna con estos componentes.

(ii) Hay una función de sistema convexa ∆ de las variables intensivas T, P, µ que es monótona creciente en T y monótona decreciente en P. Las variables intensivas están relacionadas por la ecuación de estado

∆(T, P, µ) = 0.$~~~~~~~~~~~~~~~~~$(7.1)

El conjunto de (T, P, µ) que satisfacen T > 0, P > 0 y la ecuación de estado se denomina espacio de estado.

(iii) La energía de Hamilton H satisface la desigualdad de Euler

H ≥ TS − VP + µ · N$~~~~~~$(7.2)

para todos (T, P, µ) en el espacio de estado.

(iv) Los estados de equilibrio tienen variables intensivas y extensivas bien definidas que satisfacen la igualdad en (7.2). Un sistema está en equilibrio si está completamente caracterizado por un estado de equilibrio.

Esta es la lista completa de suposiciones que definen la termodinámica de equilibrio fenomenológico para sistemas estándar; la función del sistema ∆ puede determinarse ajustando datos experimentales o calculando a partir de una descripción más fundamental, cf. Teorema 9.2.1. Todas las demás propiedades se derivan de la función del sistema. Así, todas las propiedades de equilibrio de un material se caracterizan por la función del sistema ∆.

Esto es desde el comienzo de la Parte II de Mecánica Clásica y Cuántica a través de álgebras de Lie .

Luego viene la mecánica estadística propiamente dicha, en un estilo similar, pero más técnico.

Los "axiomas" habituales de la mecánica estadística son que todos los microestados son equiprobables y el principio de máxima entropía. La distribución de macroestados es la distribución de entropía máxima consistente con las estadísticas conocidas de las macrovariables. Esto es suficiente para derivar la distribución de Boltzmann: es la distribución máxima de energías dada una energía media fija. Hay una buena derivación de la distribución de Boltzmann en las conferencias en línea Stat Mech de Susskind. Las más relevantes son las conferencias 3 y 4.