Mecánica de la órbita heliosincrónica y el KMS-4 de Corea del Norte

¿Está el KMS-4 de Corea del Norte en una órbita sincrónica solar adecuada?

tl; dr: Basado en un análisis aproximado de su TLE, KMS-4 está en una órbita heliosincrónica imperfecta, y se desplazará ligeramente en sincronía solar en aproximadamente 4,8 grados cada año .

¿Cómo lo digo? Quiero entender la mecánica.

tl; dr: con una inclinación de aproximadamente 97,4 grados a una altitud baja de ~ 500 km, definitivamente está cerca de la sincronía solar. La inclinación es un regalo muerto.

El plano orbital de una órbita sincrónica con el Sol realiza una precesión lenta alrededor de la Tierra a una velocidad de aproximadamente 1 grado por día (360 grados en ~365,2564 días). Esa precesión es inducida por la perturbación gravitatoria como resultado del achatamiento de la Tierra, expresado como el parámetro$J_2$.

Wikipedia da :

dónde$p$es el recto semi-latus menos útil y más útil y extremadamente útil :

$a, e, i$son el semieje mayor, la excentricidad y la inclinación,$R_E$es el radio estándar (y efectivamente ecuatorial) de la Tierra utilizado para definir la forma adimensional de$J_2$(ver Para la relación matemática entre J2 (km ^ 5 / s ^ 2) y J2 adimensional, ¿cuál se deriva del otro? ) y$\Delta \Omega$es la precesión por órbita.

Si$T$es el período orbital, querrás multiplicarlo por el número de órbitas por día para compararlo con los 360 grados por 365,25 días.

Este enlace https://www.n2yo.com/satellite/?s=41332 proporciona el TLE que también puede obtener de Celestrak https://celestrak.org/satcat/search.php

KMS 4                   
1 41332U 16009A   19060.53417550  .00001024  00000-0  34521-4 0  9991
2 41332  97.3761 129.3550 0022363 328.2236 142.9344 15.32879292171098

Los números dados no son exactamente elementos orbitales keplerianos , están destinados a usarse con un propagador SGP4 (ver aquí también), pero estarán lo suficientemente cerca para una prueba simple.

• órbitas/día = 15.3287929entonces$T=5636.45 \text{sec}$
• excentricidad$e=$0.0022363
• inclinación$i=$97.3761
• semieje mayor$a \approx (T^2 GM_E / 4 \pi^2)^{1/3}$(desde aquí , pero con mayor precisión, vea la respuesta de @Chris ).

entonces usando

• $GM_E \approx 3.986 \times 10^{14} \text{m³ s⁻²}$(desde aquí )
• $J_2 \approx 0.0010826$(sin unidad, forma normalizada, desde aquí )
• $R_E \approx 6378136.3 \text{m}$(de aquí y aquí )

yo obtengo

• semieje mayor$a \approx 6845360 \text{m}$
• recto semilato$p = 6845325.7 \text{m}$
• $\Delta \Omega = -3 \pi \frac{J_2 R_E^2}{p^2} \cos i \approx 0.065158 \ \text{deg/orbit} = 0.99879 \ \text{deg/day} \approx 364.81 \ \text{deg/year}$

Entonces, lo que obtengo aquí es bastante cercano a los 360 grados por año, pero no exactamente. He usado varias aproximaciones, aunque no estoy seguro de que alguna pueda dar como resultado un error del 1,3% , por lo que, según mis cálculos, KMS-4 se encuentra en una órbita cercana a la sincrónica solar, pero su precesión imperfecta hará que su plano orbital se desvíe . ligeramente en sincronía con el sol en unos 4,8 grados cada año .