Mecánica cuántica, probabilidad de medición de puerta cuántica

Supongamos que el espacio de Hilbert de un sistema mecánico-cuántico -que llamaremos puerta cuántica- es generado por dos estados, |abierto> y |cerrado>, formando una base ortonormal. Supongamos también que el sistema está preparado en el estado

| ψ ( X ) >= 1 5 ( | O PAG mi norte > + 2 | C L O S mi D > ) Nos dan un dispositivo que mide si la puerta cuántica está abierta o cerrada.

(i) Si realizamos una medición, ¿qué probabilidad tenemos de encontrar la puerta cuántica abierta?

(ii) Suponga que la medición arroja que la puerta cuántica está cerrada, y suponga que el hamiltoniano cuántico es idénticamente 0 para este sistema en cualquier momento futuro. ¿La puerta permanece cerrada para siempre?

Para la parte (i) obtengo

PAG O pag mi norte = ( < o pag mi norte | 1 5 ( | O PAG mi norte > + 2 | C L O S mi D > ) 2 = 1/5?

También necesito ayuda con la parte (ii), no estoy seguro de esto.

No soy un experto, pero esto parece subespecificado: ¿qué pasa si abierto y cerrado son funciones propias de H con el mismo valor propio?
@Ian No importa si los dos estados son degenerados (tienen los mismos valores propios) o no. Siempre que el sistema se mida en uno de los dos estados, permanecerá en ese estado a menos que ocurra otra interacción.
@Guangliang Oh, ya veo lo que quieres decir; una función propia es una solución estacionaria de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. Ha insertado la suposición contextual de que el sistema se mantiene aislado, pero eso tiene sentido.

Respuestas (1)

Tienes la parte (i) correcta. La probabilidad de que la puerta se mida como 'Abierta' es 1 / 5 .

En la parte (ii), la puerta permanecerá como 'Cerrada' después de medirse como en estado 'Cerrado'. Cambiará solo si el sistema interactúa con otras operaciones.

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