Masa unida al resorte - energía potencial elástica

Estoy viendo un problema en el que una masa$m$está unido al punto medio de un resorte elástico ligero de longitud natural$2l$y luego liberado. Los dos extremos de la primavera,$P$y$Q$, están en el mismo nivel horizontal. Luego llega al reposo instantáneo cuando ambas partes del resorte forman un cierto ángulo.$\theta$con$PQ$. Estoy tratando de encontrar el módulo de elasticidad.

He resuelto el problema usando el principio de conservación de la energía mecánica, es decir

$$\text{Loss in GPE} = \text{Gain in EPE}.$$ El problema es que obtengo diferentes valores para el EPE dependiendo de si considero el resorte como un todo, en cuyo caso la extensión es $2l(\sec\theta-1)$, entonces $EPE=\dfrac{\lambda\cdot4l^2(\sec\theta-1)^2}{2l}$o considere las dos mitades del resorte por separado, en cuyo caso el EPE es $2\cdot \dfrac{\lambda l^2(\sec\theta-1)^2}{2l}$.

Sé que el segundo es el EPE correcto, pero ¿por qué es necesario considerar las dos mitades del resorte por separado?

Actualización: Reelaboré el problema y obtuve la misma respuesta en ambos casos, por lo que parece que no importa si ambas mitades de la cadena se consideran por separado o no.