Masa efectiva y velocidad de Fermi de electrones en grafeno:

La velocidad del grupo $v_g$de un paquete de ondas (esa es la velocidad máxima del paquete de ondas) está dada por$v_g=\frac{\partial\omega}{\partial k}$. En este caso,$\frac{\partial\omega}{\partial k}=\frac 1 \hbar\frac{\partial E}{\partial k}$, que fácilmente se evalúa como$v_g=\frac{3ta}{2}=:v_f$para$k=0$. Esa es en realidad la definición de$v_f$: es la velocidad de grupo en$k=K$($K$es el punto en la estructura de bandas de grafeno donde se produce el cono de Dirac; tenga en cuenta que es un vector porque$k$tiene un$x$y un$y$componente), porque$E(K)=E_f$.

La masa efectiva de la física del estado sólido es, de hecho, infinita. Si se habla de "fermiones de Dirac de masa efectiva cero" en el grafeno, esto proviene de la ecuación de Dirac sin masa que tiene la misma relación de dispersión. La masa efectiva de la física del estado sólido no funciona aquí, porque la relación de dispersión debe ser parabólica (no lineal con una cúspide), hay dos artículos sobre eso en arXiv aquí y aquí .

En cualquier caso, para el grafeno sin dopar, el nivel de Fermi de electrones y huecos es simétrico, por lo que la energía de Fermi se encuentra en el punto de Dirac, por lo que estas dos definiciones serían equivalentes.