Marcos de referencia: ¿por qué necesito convertir al vector de estado ecuatorial geocéntrico para resolver la ecuación de movimiento?

Hago esta pregunta en relación con un ejemplo que se muestra en el libro 'Mecánica orbital para estudiantes de ingeniería' de Howard Curtis (tercera edición) pp659 ejemplo 12.1.

El ejemplo demuestra cómo calcular el decaimiento de la órbita dados los elementos keplerianos y el coeficiente balístico. El proceso es algo como esto:

Convertir Elementos Keplerianos ==> [R, V] Vector de Estado en marco perifocal ==> [R, V] vector de estado en marco Geocéntrico ecuatorial ==> solución numérica de la ecuación de movimiento:

r ¨ = − m r r 3 + pag

donde p es la aceleración de arrastre perturbadora:

pag = − 1 2 ρ υ 2 ( C D A metro ) v r mi yo

Después de la solución numérica de la EDO, se genera un gráfico de altitud frente a tiempo.

Mi pregunta es: ¿por qué es necesario convertir los elementos keplerianos en un vector de estado en el marco equitativo geocéntrico? Entiendo que se necesita una representación de vector de estado para trabajar con las ecuaciones de movimiento, pero ¿por qué no puede usar simplemente resolver las ecuaciones de movimiento con los vectores de estado en el marco perifocal? ¿Hay alguna razón/ventaja particular de hacer esto?

Parece que este es un ejercicio destinado a ser educativo. Realmente no dice que sea necesario, ¿verdad?
Además, cambié sus ecuaciones a MathJax, que es la forma admitida de representar ecuaciones aquí (en lugar del sitio externo al que se vinculó). ¿Estás seguro de que la segunda ecuación es correcta? ¿No debería ser solo υ v en lugar de υ 2 v ? Consulta tus unidades.

Respuestas (1)

No soy un especialista, pero estas son mis conjeturas: el marco ecuatorial geocéntrico facilita la expresión v r mi yo , la velocidad de la nave espacial relativa a la atmósfera, en términos de r y v :

v r mi yo = v − ω mi × r ,
donde ω mi es la velocidad angular de rotación de la Tierra, que apunta en el z -dirección.

Bueno, si por marco perifocal te refieres al de la órbita inicial, con las direcciones de los ejes siendo las mismas (no estoy seguro de si es así como se usa este término), entonces la fórmula para v r mi yo es el mismo. La única diferencia es que ω mi ya no apunta en la dirección de un eje, primero debe calcular su dirección. Pero claro, también puedes resolver las ecuaciones en este cuadro. Tenga en cuenta, sin embargo, que desde v r mi yo y el arrastre no tiene que estar en el plano de la órbita, el plano puede cambiar con el tiempo, lo que disminuye la utilidad del marco perifocal (no será perifocal para órbitas posteriores).

Y si desea un marco cuyos ejes cambien de dirección para realizar un seguimiento de la orientación de la órbita, entonces las ecuaciones se vuelven mucho más complicadas.

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