La velocidad en el afelio está disminuyendo para Parker Solar Probe con cada nueva órbita a pesar de estar más cerca del Sol

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La velocidad en el afelio está disminuyendo para Parker Solar Probe con cada nueva órbita a pesar de estar más cerca del Sol

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Alejandro Ivanov

Lo siento por la imagen realmente mala.

Estoy mirando algunos datos de la misión Parker Solar Probe y estaba mirando las velocidades de PSP en el perihelio y el afelio en cada órbita nueva y diferente (las órbitas causadas por una asistencia de gravedad de las cuales hay 8) y encontré algo que no puedo explicar. En primer lugar, las velocidades en el perihelio aumentan después de cada órbita, lo que tiene sentido porque PSP se acerca cada vez más al Sol (que se muestra en la imagen v3>v2>v1). Luego noté que las velocidades en el afelio en realidad disminuyen después de cada nueva órbita (v6>v5>v4), lo cual no entiendo porque las posiciones del afelio también se acercan cada vez más al Sol. Estaba pensando que la única forma en que estas velocidades disminuirían sería debido a la asistencia de la gravedad. Si este es el caso, todavía no No entiendo por qué estas velocidades estarían disminuyendo, ya que la asistencia de Venus debería volverse menos efectiva a medida que PSP se vuelve más rápida (no más efectiva, que es lo que sugiere el hecho de que las velocidades están disminuyendo en cada nueva órbita). De hecho, la asistencia no solo tendría que ser un poco más efectiva sino un poco más efectiva para no solo disminuir la velocidad más que la órbita anterior, sino hacerlo con PSP moviéndose mucho más rápido que antes (cada nueva órbita es más cerca del Sol). Hasta donde sé, los factores que afectan la magnitud del delta-v de una asistencia de gravedad son el exceso de velocidad hiperbólica (donde, generalmente, es más deseable una velocidad más baja), la altitud del periápside (que se mantiene bastante constante para cada asistencia de gravedad - hay hay un par de valores atípicos, pero no veo ninguna tendencia con esos valores atípicos y la velocidad de los datos de afelio), y parámetro gravitacional (constante). Además de esto, incluso si la asistencia de la gravedad fuera capaz de volverse más efectiva y disminuir las velocidades cada vez más, esto significaría que Venus siempre tendría que estar posicionado antes del afelio para disminuir su velocidad en el momento en que alcanza el afelio que También es algo que creo que es poco probable. ¿Alguien sabe qué puede estar pasando aquí? *** todo mi conocimiento sobre este tema proviene de Internet, por lo que podría estar perdiéndome algo realmente simple *** ¿Alguien sabe qué puede estar pasando aquí? *** todo mi conocimiento sobre este tema proviene de Internet, por lo que podría estar perdiéndome algo realmente simple *** ¿Alguien sabe qué puede estar pasando aquí? *** todo mi conocimiento sobre este tema proviene de Internet, por lo que podría estar perdiéndome algo realmente simple ***

v_peri = 84.362, 95.293, 109.0, 129.348, 148.007, 162.669, 176.786, 190.492
v_apo  = 17.239, 16.865, 16.213, 15.04, 13.988, 13.253, 12.577, 11.987

Esta es la velocidad en los datos de perihelio y afelio donde la primera fila es la órbita 1, la segunda es la órbita 2, la tercera es la órbita 3, ... y la última es la órbita 8. Parece haber similitudes con las órbitas 2 y 3. y el 5 y 6 que también es posiblemente importante. Sé que los pares de asistencias de gravedad 1 y 2, 3 y 4, 5 y 6 ocurren aproximadamente en la misma posición de Venus en su órbita, pero incluso esto no parece ser lo que se refleja en las similitudes entre las órbitas 2 y 3 , 5 y 6 en los datos a continuación.

Esta es una tabla de todos los datos que calculé (las distancias de perihelio y afelio que encontré de la NASA).

También encontré un gráfico de la velocidad de PSP a lo largo del tiempo y muestra lo mismo que encontré: a pesar de que la velocidad en el perihelio aumenta, la velocidad del afelio está disminuyendo ligeramente.

Tengo la idea de que esta disminución de la velocidad podría ser la razón por la que PSP es capaz de mantener su velocidad en la asistencia de gravedad bastante constante (también calculé esto) a pesar de que su velocidad en el perihelio aumenta significativamente. Calculé los v_inf entrantes de PSP para cada asistencia de gravedad y todos son aproximadamente 22,9 km/s a pesar de que PSP obtendría mucha más velocidad del Sol después de cada asistencia (tengo una extraña excepción en las velocidades para el sexto sobrevuelo que encontré es de 43,7 km/s pero sospecho que algo anda mal con estos datos ya que también tiene una excentricidad de 140 000). Me preguntaba cómo PSP es capaz de mantener un v_inf constante en la asistencia y ahora supongo que tiene algo que ver con la disminución de la velocidad en el afelio.

BMF

Me pregunto si sería posible calcular el cambio en la energía orbital y averiguar si hay una discrepancia mayor que el cambio generado por las ayudas gravitatorias.

Alejandro Ivanov

@BMF Entonces, ¿está sugiriendo calcular la diferencia en las energías orbitales (E = -GM / 2a) de 2 órbitas, digamos la 1ra y la 2da, y luego la diferencia en las energías orbitales de las dos órbitas hiperbólicas correspondientes causadas por las asistencias de gravedad? (que debería ser la misma fórmula excepto sin el signo negativo, creo). Realmente no entiendo por qué esto sería útil para hacer. ¿Podría aclarar cómo estas energías podrían ayudar a explicar la disminución de las velocidades de los afelios?

honeste_vivere

Puede encontrar útil (desafortunado muro de pago) lo siguiente: sciencedirect.com/science/article/pii/S0094576520306512

Respuestas (3)

La velocidad en el afelio está disminuyendo para Parker Solar Probe con cada nueva órbita a pesar de estar más cerca del Sol

Me pregunto si sería posible calcular el cambio en la energía orbital y averiguar si hay una discrepancia mayor que el cambio generado por las ayudas gravitatorias.
@BMF Entonces, ¿está sugiriendo calcular la diferencia en las energías orbitales (E = -GM / 2a) de 2 órbitas, digamos la 1ra y la 2da, y luego la diferencia en las energías orbitales de las dos órbitas hiperbólicas correspondientes causadas por las asistencias de gravedad? (que debería ser la misma fórmula excepto sin el signo negativo, creo). Realmente no entiendo por qué esto sería útil para hacer. ¿Podría aclarar cómo estas energías podrían ayudar a explicar la disminución de las velocidades de los afelios?
Puede encontrar útil (desafortunado muro de pago) lo siguiente: sciencedirect.com/science/article/pii/S0094576520306512

david hamen · Answer 1

Otra forma de expresar los resultados de la ecuación vis-viva en apoapsis es

\begin{matrix} (1) & {v_{a}}^{2} = \frac{2 m}{r_{pag} + r_{a}} \frac{r_{pag}}{r_{a}} = \frac{2 m}{r_{a}} \frac{r_{pag}}{r_{pag} + r_{a}} \end{matrix}

${v_a}^2 = \frac{2\mu}{r_p+r_a}\frac{r_p}{r_a} = \frac{2\mu}{r_a}\frac{r_p}{r_p+r_a}\tag{1}$ dónde

v_{a}

$v_a$ es la velocidad en la apoapsis,

μ

$\mu$ es el parámetro gravitacional estándar

μ \equiv G M

$\mu\equiv GM$ , y

r_{a}

$r_a$ y

r_{p}

$r_p$ son las distancias apoapsis y periapsis.

Al mantener la distancia apoapsis $r_a$ constante, el primer término del lado derecho de la ecuación (1), $\frac{2\mu}{r_a}$ , es constante, haciendo que la velocidad de apoápsis varíe únicamente de acuerdo con el último término del lado derecho de la ecuación (1), $\frac{r_p}{r_p+r_a}$ . Este último término aumenta monótonamente a medida que la distancia del periapsis $r_p$ aumenta de cero a $r_a$ .

Alternativamente, este último término decrece monótonamente como $r_p$ disminuye de $r_a$ a cero. En otras palabras, la disminución de la distancia del periapsis mientras se mantiene constante la distancia de la apoapsis da como resultado una disminución de la velocidad de la apoapsis.

Otra forma de verlo es resolver para $r_p$ dado $v_a$ , $r_a$ , y $\mu$ : $r_{pag} = \frac{{v_{a}}^{2} r_{a}}{\frac{2 m}{r_{a}} - {v_{a}}^{2}}$ $r_p = \frac{{v_a}^2 r_a}{\frac{2\mu}{r_a}-{v_a}^2}$ La reducción de la velocidad de la apoapsis reduce la distancia del periapsis. Otra forma más de verlo: el delta v necesario para hacer que un objeto se sumerja en el Sol es mucho más que el delta v necesario para hacer que un objeto escape del sistema solar.
Oh wow, esta es una buena manera de entenderlo. Los datos en realidad muestran que la distancia de apoapsis también está disminuyendo (agregué en una tabla de todos mis datos). Sin embargo, las distancias de apoapsis disminuyen a un ritmo mucho más lento que la distancia de periapsis, por lo que tiene sentido que la velocidad general de apoapsis deba disminuir (y no mucho, que es exactamente lo que se ve). ¡Gracias!

steve linton · Answer 2

Solo un breve complemento para intentar agregar una comprensión más "intuitiva" a las dos excelentes respuestas "basadas en ecuaciones".

Para mí, la forma más fácil de pensar en esto es que tienes la causa y el efecto invertidos en tu descripción del problema. Considere la PSP en el afelio, que siempre está más o menos a la distancia de Venus del Sol, de modo que pueda usar la gravedad de Venus para dar forma a su órbita. Se está moviendo "alrededor" del Sol (dado que está en el afelio, momentáneamente no se acerca ni se aleja). Adónde va a continuación está determinado por la rapidez con la que se mueve. Si se moviera lo suficientemente rápido, permanecería en una órbita circular, con la gravedad del Sol atrayéndolo lo suficiente como para evitar que se alejara, pero no lo suficiente como para acercarlo. (esto es lo que hace Venus, bastante cerca). Si va menos rápido que eso, entonces la gravedad del Sol dobla su trayectoria más bruscamente, por lo que termina curvándose "hacia adentro" hacia el Sol. A medida que se acerca, la gravedad dobla y acelera su trayectoria, hasta que al final acelera lo suficiente como para dejar de acercarse al Sol (perihelio) y luego comienza a alejarse nuevamente. Cuanto más lento se movía en el afelio, más "caída" necesita hacer para alcanzar el perihelio, por lo que cuanto más se acerca al Sol, pero resulta que más rápido irá en el perihelio. Así que esto es lo que muestran las ecuaciones: para una distancia de afelio fija, cuanto más lento vayas en el afelio, más bajo será tu perihelio, pero, de hecho, más rápido irás en el perihelio. necesita hacer para alcanzar el perihelio, por lo que cuanto más se acerca al Sol, pero resulta que más rápido irá en el perihelio. Así que esto es lo que muestran las ecuaciones: para una distancia de afelio fija, cuanto más lento vayas en el afelio, más bajo será tu perihelio, pero, de hecho, más rápido irás en el perihelio. necesita hacer para alcanzar el perihelio, por lo que cuanto más se acerca al Sol, pero resulta que más rápido irá en el perihelio. Así que esto es lo que muestran las ecuaciones: para una distancia de afelio fija, cuanto más lento vayas en el afelio, más bajo será tu perihelio, pero, de hecho, más rápido irás en el perihelio.

¡Gracias por esta explicacion! Parece tan obvio ahora. Para seguir doblando la órbita lo suficiente como para que PSP esté cada vez más cerca del Sol, debe moverse más lento en el afelio, ya que de lo contrario simplemente tendría la velocidad suficiente para hacer una órbita más circular que antes (y el objetivo es ser más excéntrico para acercarse al Sol).

UH oh · Answer 3

Al pensar en las velocidades y distancias en una órbita Kepleriana recurrimos a nuestro amigo la ecuación vis-viva :

v^{2} = GRAMO METRO (\frac{2}{r} - \frac{1}{a})

$v^2 = GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$

dónde $v$ es la velocidad a distancia $r$ para un objeto con un eje semi-mayor $a$ y $GM$ es la constante gravitatoria $G$ veces la masa del Sol M. Podemos llamar a ese producto el parámetro gravitacional estándar del Sol y es aproximadamente 1.327E+20 m^3/s^2.

Las distancias en periapsis y apoapsis $r_p, r_a$ son dados por

r_{pag} = a (1 - ϵ)

$r_p = a(1-\epsilon)$

r_{a} = a (1 + ϵ)

$r_a = a(1+\epsilon)$

dónde $\epsilon$ es la excentricidad de la órbita. Póngalos juntos y las velocidades en periapsis y apoapsis $v_p, v_a$ son

v_{pag}^{2} = \frac{GRAMO METRO}{a} \frac{1 + ϵ}{1 - ϵ}

$v_p^2 = \frac{GM}{a} \frac{1+\epsilon}{1-\epsilon}$

v_{a}^{2} = \frac{GRAMO METRO}{a} \frac{1 - ϵ}{1 + ϵ}

$v_a^2 = \frac{GM}{a} \frac{1-\epsilon}{1+\epsilon}$

Como tiene dos ecuaciones y dos incógnitas para cada órbita, en principio puede resolver el semieje mayor y la excentricidad para cada fila de su tabla. Puedes imaginar que mientras ambos parámetros puedan variar, puedes hacer que la velocidad en el afelio aumente o disminuya aunque la velocidad en el perhihelio disminuya.

Puede obtener una gran pista del hecho de que la órbita comienza circular y termina muy elíptica y suponga que la excentricidad generalmente aumenta, y recuerde que Parker necesita acceder regularmente a la órbita de Venus cada vez que se acerca al Sol, ya que utiliza la gravedad de Venus en lugar de que la propulsión para bajar su perihelio, por lo que probablemente sea una buena suposición inicial asumir que la órbita mantiene un afelio más o menos constante y que su perihelio y excentricidad disminuyen con el tiempo.

Una órbita con un apoapsis fijo y un periapsis decreciente tendrá una velocidad cada vez más lenta en el apoapsis para que "caiga más cerca" del Sol.

Sí, en realidad usé esa fórmula para obtener las velocidades en el perihelio y el afelio. Solo tenía los valores de la distancia al perihelio y al afelio para cada órbita, así que los usé para obtener a y e y resolver las velocidades. Y cuando mencionaste que la apoapsis permanecería en la misma posición, los datos que tengo (de la NASA) muestran que no es así. La distancia del afelio definitivamente disminuye para cada órbita y también lo hace la velocidad en el afelio. Pondré toda la tabla de datos que incluí en la pregunta.
Así que agregué en la tabla y puedes ver que r_a disminuye mientras que v_a también disminuye, que es lo que me confunde. Dado que este punto se está acercando al Sol, ¿cómo podría ser posible que PSP se esté moviendo más lento en él?
Tampoco entiendo muy bien esta parte de lo que dijiste: "Una órbita con un apoapsis fijo y un periapsis decreciente tendrá una velocidad cada vez más lenta en el apoapsis para que "caiga más cerca" del Sol". No entiendo por qué esto tiene sentido, ya que si el perihelio está disminuyendo (incluso si el afelio permanece fijo), esto significaría que está viajando más rápido (en ese punto) y, por lo tanto, ¿por qué viajaría más lento que si el perihelio no fuera? disminuido, en el afelio. No entiendo su razonamiento sobre por qué haría esto porque "cae más cerca" del Sol.
@AlexanderIvanov Pensaré más en su pregunta, y es posible que alguien más agregue una respuesta que le resulte más útil. Parece que no está preguntando específicamente sobre Parker, pero realmente le gustaría saber en general cómo la energía de una órbita permanece constante pero que se mueve entre la energía cinética y la energía potencial gravitacional.
Correcto, supongo que mi pregunta no es específicamente sobre PSP. Gracias por pensar en ello. Otra idea que tuve (aunque solo estoy suponiendo) es que tal vez tenga que ver con el hecho de que cuanto más cerca está la PSP del Sol, más abajo está en el pozo gravitacional del Sol. Y en ese caso, supongo que podría ser posible que cuanto más abajo vaya, más "empinado" será el viaje de regreso y, por lo tanto, más difícil será volver a subir. Así que estaba pensando que tal vez por eso sería más lento para un afelio que en realidad está más cerca (tiene que salir de una parte más empinada del pozo).
Esa idea surgió cuando estaba pensando en esas imágenes de cómo la relatividad describe la gravedad (el mismo principio que un trampolín). Pero nuevamente, no tengo idea de qué tan preciso es ese modelo o realmente nada al respecto, es solo un pensamiento.
@AlexanderIvanov la simple conservación de la energía es todo lo que se necesita aquí. ${mi}_{t o t} = \frac{1}{2} v^{2} - \frac{GRAMO METRO}{r}$ $E_{tot} = \frac{1}{2} v^2 - \frac{GM}{r}$ . Esta es la energía reducida o energía por kilogramo para el orbitador y se mantiene constante. El primer término es la energía cinética y el segundo es la energía potencial.
Justo cuando PSP se acerca al afelio, su energía cinética se convierte en potencial y cuando se acerca al perihelio, el potencial pasa a cinética. Sin embargo, no entiendo cómo ayuda con la pregunta.
@AlexanderIvanov Si mantiene la apoapsis cerca de Venus para ayudar a la gravedad a bajar la órbita y, por lo tanto, la energía potencial en la apoapsis permanece igual, entonces la única forma de acercarse al Sol es reducir la energía total, lo que significa que la energía cinética en la apoapsis debe ser menor lo que significa que la velocidad en la apoapsis debe ser menor.
@AlexanderIvanov Es solo una forma diferente de ver el mismo problema. La ecuación vis-viva proviene de la ecuación de energía en mi comentario. Entonces, cuando usas vis-viva, ¡realmente estás usando esto, lo sepas o no!
Ah, ya veo, y aunque la apoapsis está disminuyendo, está disminuyendo a un ritmo mucho más bajo que el periapsis. Esto es muy útil gracias!

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