marco formal para hablar de 'acoplamientos mínimos'

por lo general, en las teorías físicas, uno tendría lagrangianos o hamiltonianos con múltiples campos; digamos, un vector A m y un escalar ϕ y uno postularía ad hoc un acoplamiento entre los campos que se utilizará para derivar algunos estados físicos y luego, respaldar retroactivamente el acoplamiento de una coincidencia con la física

Por lo general, uno lee sobre 'acoplamientos mínimos' y para escalares con vectores en podría ver un factor como ∂ ϕ ∂ X m A m

Pero mi pregunta continúa: ¿en qué sentido general o abstracto dichos factores representan un acoplamiento mínimo? minimo de que? si es el grado total de potencias de los campos? ¿Tenemos algún principio variacional para los acoplamientos lagrangianos que estos términos puedan llamarse un punto estable en tales variaciones?

Respuestas (1)

Son los acoplamientos más renormalizables (o menos no renormalizables). Si el término en el Lagrangiano tiene un coeficiente de dimensión yo mi norte gramo t h Δ , queremos minimizar Δ .

De manera equivalente, queremos minimizar la dimensión de masa del operador. Eso significa reducir una combinación de las potencias de los campos, así como el número de derivadas.

Por ejemplo, ( ∂ m ϕ ) A m es el acoplamiento mínimo entre ϕ y A m (entre los términos invariantes de Lorentz): este término bilineal generalmente está prohibido por la invariancia de calibre o las leyes de conservación (simetrías).

La dimensión del operador es 3 - uno de ϕ , una masa de ∂ m , una masa de A m . Cada factor de A m , cada nuevo derivado, o cada nueva copia de ϕ aumentaría Δ por uno alejado de la minimalidad.

Los puntos anteriores son algo modernos: están relacionados con el Grupo de Renormalización de la década de 1970. Los acoplamientos mínimos son los que son más importantes a largas distancias (por leyes de potencia) y menos problemáticos (divergentes) a cortas distancias. Durante la época de Einstein, la justificación de la minimalidad se entendía de forma heurística, basada en sentimientos de belleza, etc. Eso ya no es necesario.

Por supuesto, uno podría considerar interacciones no polinomiales o incluso no locales para las cuales la discusión anterior se rompería, pero de todos modos, es casi seguro que tales términos no se llamarían "mínimos".

La respuesta de Lubosh muestra una muy mala actitud hacia este tema instaurado hoy en día en la física teórica. Enumeró las especulaciones pero omitió el acuerdo con los experimentos. Ya sabes, interacción significa interacción, intercambio. ¿Qué puede ser más simple que escribir intercambios observados experimentalmente entre entidades observadas experimentalmente? Nada. Pero, ¿quién sigue este patrón? Muy pocos.
Olvidé agregar un comentario pedagógico para lectores extremadamente lentos: esta pregunta y la respuesta correspondiente no tienen nada que ver con experimentos . Se trata de la explicación de una palabra utilizada al construir teorías . Con acoplamientos mínimos, uno puede construir tanto teorías experimentalmente válidas como experimentalmente inválidas. Sin embargo, si una teoría tiene el contenido de campo adecuado, es muy poco probable que el acoplamiento mínimo (entre los que conservan las simetrías deseadas) tenga un coeficiente cero y, mientras sea distinto de cero, domina la física de larga distancia.
> Lubosh escribió: "Con acoplamientos mínimos, uno puede construir tanto teorías experimentalmente válidas como experimentalmente inválidas". No estoy de acuerdo. Porque, aparte de este acoplamiento mínimo (como j ⋅ A ), hay que introducir el contratérmino correspondiente - para reparar este bonito acoplamiento. El acuerdo con el experimento se logra después de las reparaciones.
Está bien, Vladimir, porque Alemania ya pagó todas las reparaciones.
Está bien contigo porque no eres una víctima sino un observador ocioso.
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