Magnitud del campo magnético en el centro del alambre circular

Así es como (creo) se hace el cálculo, aunque no consigo que la intensidad del campo sea cero. Hay una buena descripción de esto en el sitio de Hiperfísica .

Para cualquier pieza aleatoria de cable, obtiene la intensidad de campo en un punto utilizando la ley de Biot-Savart . Para un arco circular, la intensidad del campo en el centro del círculo resulta muy fácil porque el cable siempre es normal a la línea que lo une al centro (es decir, un radio), por lo que la ley BS se simplifica a:

$$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I}{r^2} dl$$

dónde$I$es la corriente,$r$el radio del circulo y$dl$la pieza infinitesimal del alambre. Todo en el lado derecho es constante excepto por$dl$, por lo que la integración solo te da la longitud del arco,$l$, entonces:

$$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I}{r^2} l$$

La corriente$I$es solo$V/R$, y la resistencia$R$es dado por:

$$R = \frac{\rho l}{A}$$

dónde$\rho$es la resistividad y$A$el área del cable, por lo que la corriente,$V/R$, es:

$$I = \frac{VA}{\rho l}$$

Sustituye esto en la expresión anterior por$B$y obtenemos:

$$\begin{align} B &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{1}{r^2} \frac{VA}{\rho l} l \\ &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 \rho} \end{align}$$

Entonces, curiosamente, la longitud del arco,$l$, no aparece en la expresión del campo magnético. Esto parece extraño, pero es porque dos efectos se cancelan. Si aumenta la longitud del arco, esto aumentaría$B$, pero el aumento de la resistencia reduce la corriente y esto cancela el aumento de longitud dejando$B$sin alterar.

De todos modos, en su circuito, el arco superior e inferior producen campos en diferentes direcciones, es decir$B$y$-B$. si los cables fueran idénticos, las longitudes de los arcos no importarían y los campos siempre sumarían cero. El problema es que la resistividad del cable superior es el doble que la del cable inferior.$\rho_1 = 2\rho_2$. Eso significa que el campo total en el centro será:

$$\begin{align} B_{total} &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 \rho_2} - \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 2\rho_2} \\ &= \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{VA}{r^2 2\rho_2} \end{align}$$

y este valor es independiente del ángulo subtendido por el arco superior. consigo que esto sea$5\pi \times 10^{-11}$T o sobre$1.6 \times 10^{-10}$tesla

Por cierto, un Tesla es un campo enormemente fuerte. Incluso los imanes enormemente poderosos en el LHC son solo alrededor de 9T. Debería ser obvio que una batería de 31 V no producirá un campo de 1T a una distancia de un metro, por lo que de las opciones dadas (A) es la única físicamente razonable. Esto me hace preguntarme si ha cometido un error al copiar el problema.

Bueno, estoy un poco confundido por la pregunta en sí ... "Magnitud del campo magnético en el centro del cable circular".

¿La pregunta es realmente cuál es el campo en el centro de un BUCLE de alambre circular; porque eso podría ser diferente del campo en el centro de un alambre circular.

Y luego ese es un ángulo de 60 grados de aspecto bastante extraño; se ve más como 120 grados para mí.

En cuyo caso, un arco tiene el doble de la longitud del otro arco, por lo que el arco más corto transporta el doble de corriente que el arco más largo (tiene la mitad de la resistencia) y dado que las direcciones de flujo de corriente son opuestas, los dos campos de arco se cancelan exactamente en el centro del bucle.

Entonces, la respuesta ES 0 Tesla y la resistividad del cable ES la misma para ambos arcos.

¿Y es esta una "pregunta de estudio" o es una pregunta de tarea (o de hardware) que no puedo responder?

Pero si ese ángulo de arco corto es realmente de 60 grados y no de 120 grados, entonces todo el problema vuelve a ser diferente.

Y en una nota final; no se especifica el voltaje de la batería, ni la resistividad del cable, en cuyo caso, las corrientes que fluyen son completamente desconocidas excepto por su relación.

Ergo, la respuesta correcta no puede ser otra cosa que cero Tesla, porque ninguna de las otras respuestas pudo probarse, dada una corriente completamente desconocida.

Bueno, veo que estaba mirando la información en el diagrama, pero aparentemente se conoce el voltaje y las resistividades; para que pueda seguir el método simple que utilicé y sus valores.

Sería bueno si los números y el diagrama coincidieran; cuando no lo hacen, no puedes creer a ninguno de ellos.

C(circunferencia) = 2PI*R = 2PI m R1 = p1*l/A => 4* (60/360) C / 2(cm)^2 = 4 (1/6)*2PI / 0,0002(m^2 ) = 2122 ohmios R2 = p2*l/A => 2* (300/360) C / 2(cm)^2 = 2 (5/6)*2PI / 0,0002(m^2) = 5304 ohmios

I1 = v/R1 = 10PI voltios/ 2122 ohmios = 0,0592 A I2 = v/R2 = 10PI voltios/ 5304 ohmios = 0,0236 A

B = U0*I/4PI *(Integral(dl/r^2)) ---- U0 => permeabilidad del espacio libre, I => corriente

B1 = 4*PI*10^-7 * 0,0592 A * 1/6 * 2PI / 1^2 = 19,72 * 10^-10 B2 = 4*PI*10^-7 * 0,0236 A * 5/6 * 2PI / 1^2 = 39,2 * 10^-10

B(total) = B2 - B1 = 2 nano Tesla FUERA DE LA PÁGINA

para que el campo magnético sea cero, los dos hilos deben tener la misma Resistividad que no es así en este caso.