Magnitud aparente frente a magnitud absoluta

Star Zeta Puppis yace a distancia$460$pc de la tierra. Su aparente magnitud visual$m_V$es$2.25$, su magnitud bolométrica absoluta$M_{\mathrm{bol}}$es$-9.9$, y su diámetro angular es$4.3 \times 10^{−4}$segundos de arco.

(Puedes tomar por el Sol$M_{\mathrm{bol}} = +4.8$)

a) Calcular la magnitud visual absoluta$M_V$de Zeta Puppis.

b) Calcular la luminosidad de Zeta Puppis en unidades solares$L_{\bigodot}$

Para la parte a) encuentro que$M_V=m_V-5\log_{10} d +5=2.25-5\log_{10} 460 + 5\approx-6.06$

Esta es la respuesta correcta.

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Para la parte b) hago uso de las relaciones

$$F=\frac{L}{4 \pi^2 d^2}\tag{1}$$

$$m_{\zeta}-m_{\bigodot}=-2.5\log_{10}\left(\frac{F_{\zeta}}{F_{\bigodot}}\right)\tag{2}$$

Dónde$L$es la luminosidad,$d$es la distancia de la estrella a la tierra en parsecs,$F_{\zeta}$,$F_{\bigodot}$son los flujos recibidos en la Tierra desde Zeta Puppis y el Sol respectivamente. Ya sé que la magnitud aparente del Sol,$m_{\bigodot}=-26.7$(visto desde la Tierra) de una parte anterior de la hoja de problemas.

De$(1)$y$(2)$, entonces

$$2.25--26.7=-2.5\log_{10}\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{d_{\bigodot}}{d_{\zeta}}\right)^2\right]\tag{3}$$

Como las distancias están en parsecs

$$d_{\bigodot}=\frac{1.5\times 10^{11}\mathrm{m}\,\mathrm{pc}}{3.1\times 10^{16}\mathrm{m}}\approx 4.84\times 10^{-6}\mathrm{pc}$$

Entonces reemplazando los valores dados en$(3)$y simplificando

$$28.95=-2.5\log_{10}\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{4.84\times 10^{-6}}{460}\right)^2\right]$$

$$\implies 10^{-\dfrac{28.95}{2.5}}=\left[\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\left(\frac{4.84\times 10^{-6}}{460}\right)^2\right]$$

$$\implies \left(\frac{460}{4.84\times 10^{-6}}\right)^2\times10^{-11.58}=\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}$$

$$\implies L_{\zeta}= \left(\frac{460}{4.84\times 10^{-6}}\right)^2\times10^{-11.58}L_{\bigodot}\approx \color{red}{2.38 \times 10^4 L_{\bigodot}}$$

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El problema es que la respuesta correcta es$7.6 \times 10^5 L_{\bigodot}$

La solución del autor establece que

Para calcular la luminosidad, necesitamos usar la magnitud absoluta bolométrica, ya que solo las cantidades bolométricas representan la potencia emitida en todo el rango de longitud de onda. Como$M = −2.5 \log L+c$, dónde$c$es una constante, podemos relacionar$\zeta$La luminosidad del cachorro$L_{\zeta}$a la luminosidad solar$L_{\bigodot}$

$$M_{\zeta}-M_{\bigodot}=-2.5\log_{10}\left(\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}\right)$$ y por lo tanto $$\frac{L_{\zeta}}{L_{\bigodot}}=10^{-4 \left(M_{\zeta}-M_{\bigodot}\right)}=10^{0.4(4.8+9.9)}=7.6\times 10^5$$

Bien, entonces entiendo por qué la solución del autor es correcta. Pero no entiendo por qué mi solución es incorrecta. Esto se debe a que de mis notas de clase tengo que

Magnitud bolométrica

La magnitud total,$\color{green}{\text{apparent or absolute}}$, de una estrella representa el flujo de la estrella sumado en todas las longitudes de onda. Esto se denomina la magnitud bolométrica,$m_{\mathrm{bol}}$o$M_{\mathrm{bol}}$para$\color{green}{\text{apparent or absolute}}$. La diferencia entre la magnitud bolométrica de una estrella y su magnitud en una banda de paso dada, por ejemplo$V$, se denomina corrección bolométrica,$BC$. Para un tipo estelar y una clase de luminosidad dados, puede pasar de la magnitud medida en una banda de paso dada, digamos$V$, a la magnitud bolométrica sumando la corrección bolométrica. De este modo

$$m_{\mathrm{bol}} = m_V + BC$$

Entonces, de lo anterior, se establece claramente que también se pueden usar magnitudes aparentes (que es lo que usé en mi solución), pero el autor usa magnitudes absolutas.

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Realmente no entiendo lo que me estoy perdiendo aquí (probablemente algo sencillo). En pocas palabras, ¿por qué mi solución es incorrecta?