Cálculo de la energía solar que llega a la Tierra

El área de un círculo se calcula utilizando su radio en lugar de su diámetro:

$$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{4}$$ que es donde reaparece tu factor faltante de 4.

Como se señaló en los comentarios, el método es correcto, aparte de un error por descuido al usar el diámetro, cuando el argumento claramente pretendía usar el radio.

Calculo el "área" de la tierra, vista desde el sol, y luego la divido por el área de la superficie de una esfera de radio 1 AU, para obtener la porción de los rayos del sol que absorbemos, y luego la multiplico por el luminosidad solar.

Para una verificación de cordura, propondré otra forma de obtener lo mismo. El sol es aproximadamente un cuerpo negro, pero no necesitabas esta información desde que comenzaste con Luminosity. Puede volver a calcular ese valor aproximadamente de la siguiente manera.

$$L_{\circ} = \sigma T^4 A_s$$

Saca el área de esta expresión. Ahora tu tienes$W/m^2$, pero en la superficie del sol. Convierta esto a la insolación solar promedio en la ubicación de la Tierra, simplemente puede multiplicar por la proporción de áreas de esas dos esferas. Es decir, multiplicar la del sol.$W/m^2$valor por el área de la superficie del sol dividida por el área de la esfera de 1 UA para obtener el$W/m^2$a 1 UA. La razón de las áreas de dos formas será la razón de las dimensiones lineales, al cuadrado. No importa cuál.

Volviendo a su cantidad objetiva, esa es simplemente el área de la Tierra presentada al sol multiplicada por el$W/m^2$a 1 UA.

$$P = \frac{ L_{\circ} }{ A_{AU} } A_{Earth} = \sigma T^4 \left( \frac{ 1 AU }{ R_{s} } \right)^2 A_{Earth}$$

No puedo decir que esto hubiera detectado su problema, pero es un control de cordura útil en general. Evita comparar$4 \pi r^2$está en contra$\pi r^2$s, que se vuelve un poco mareante. Aquí está el cálculo en Wolram Alpha . Produce$1.74 \times 10^{17} W$, que puede ser diferente solo dentro de las cifras significativas. Probablemente esté lo suficientemente cerca como para validar que este es otro cálculo correcto.

Abordemos esto desde un ángulo diferente y comparemos las respuestas. El radio de la tierra es de aproximadamente 6,4 mm, por lo que el área de su disco es de 130 x 10 ¹² m ² . Calcule alrededor de 1,2 kW/m ² de energía solar incidente a la distancia de la tierra, por lo que produce 1,5 x 10 ¹⁷ vatios. Eso es lo suficientemente cercano para un cálculo tan rápido de vuelta del sobre al valor de 2 x 10 ¹⁷ que muestra que se puede considerar la misma respuesta. La cifra de 1,2 kW/m ² que utilicé es probablemente baja.

Sin embargo, lo que realmente significa esta respuesta es mucho más difícil de decidir. Ciertamente, no puede asumir que toda esa energía está calentando el planeta, ya que gran parte de eso se reflejará, especialmente en ángulos de mirada.