Los puntos en una línea están coloreados en 2 colores. Demuestra que siempre es posible encontrar tres puntos del mismo color siendo uno el punto medio.
Tomé los 2 colores para ser rojo y azul. Me acerqué a este problema de la siguiente manera:
Traté de demostrarlo por contradicción tratando de hacer una configuración donde el punto medio de dos puntos del mismo color nunca puede ser del mismo color. Tome un segmento de línea de la línea de manera que los puntos finales sean rojos. Luego considere que el punto medio es azul, ya que la condición se cumpliría de todos modos si fuera rojo. Luego, desde los 2 puntos finales, siga acercándose al punto medio y obtenemos un par de puntos en cada caso.
Dado que el punto medio es azul, tengo que forzar que el par de puntos sea rojo o un par de rojo y azul. Intenté dibujar esto y no pude deducir nada útil de esto.
Quiero saber cómo abordar este problema y cuál sería el proceso de pensamiento en este tipo de casos, en lugar de una solución directa.
Supongamos lo contrario.
Suponga que la recta es la recta numérica real con puntos etiquetados por sus valores.
Dejar ser puntos distintos con el mismo color, digamos color .
Entonces los puntos y ambos deben tener el otro color.
Ahora, ¿qué puedes decir sobre el color del punto? ?
ross milikan