Juego de mesa - estrategia ganadora

Considere dos amigos, Alice y Bob, jugando un juego en un$1000 \times 1000$junta. La pieza del juego de Alicia consiste en una$2 \times 2$cuadrado mientras que Bob tiene que contentarse con$3$cuadrados juntos en forma de L. Puede colocar, turno a turno, sus piezas de juego donde prefiera en el tablero y cuando uno no puede colocar su pieza de juego en el tablero, ha perdido el juego.

¿Hay alguna estrategia ganadora para Alice o Bob?

No puedo sacar ninguna conclusión sobre este teaser. Tuve una idea que apuntaba a colorear el tablero de una$1000 \times 1000$patrón de cuadros. Entonces, colorea el tablero en un patrón de cuadros oscuros y claros. Entonces notamos que Alicia siempre, es decir, en cada movimiento, cubre dos cuadrados negros y dos blancos, mientras que Bob cubre dos de un color y sólo uno del otro. Entonces Bob puede decidir cubrir solo dos cuadrados oscuros y un cuadrado claro. Entonces los cuadrados oscuros se cancelarán más rápidamente, lo que debería favorecer a Bob.

Sin embargo, realmente no puedo convencerme de esta estrategia. ¿Es posible que esté en el camino correcto?

Otra idea sería notar que Bob podría hacer tales movimientos que bloquea a Alice para colocar su pieza de juego en algunos cuadrados en la primera o última fila/columna.

Si, por ejemplo, numeramos cada cuadrado$s=(r, c)=(\textrm{row, column})$, entonces Bob podría colocar su pieza de juego en$(3,1), (3,2), (2, 2)$y bloquea a Alice para colocar su pieza de juego en$(1, 1) , (1, 2), (2, 1)$. Pero Bob siempre podría colocar su pieza de juego en estos cuadrados.

¿Qué opinas? ¿Quién tiene una estrategia ganadora? ¿Quizás un argumento combinatorio podría resolver la pregunta?