Condiciones necesarias para que un Sudoku no tenga repeticiones

¿Es cierto que si un Sudoku tiene las siguientes características no habrá repeticiones en filas, columnas y 3 × 3 subcuadrados?

  • La suma de cada fila debe ser 45
  • La suma de cada columna debe ser 45
  • La suma de cada 3 × 3 subcuadrado debe ser 45

Si es así, ¿por qué? ¿Hay una demostración matemática? Si no, ¿por qué? ¿Hay algún caso en el que se cumplan estas condiciones, pero hay al menos una repetición?

¡Gracias!

Eh, no.... Por supuesto que no. ... Considere una cuadrícula suduko que consta de 81 5s. Por el contrario, si no hay repeticiones en filas, columnas y cuadrantes, cada fila, columna y cuadrante suman 45, pero eso es obvio.
A 9 × 9 La matriz de Sudoku no tiene tales repeticiones por definición .

Respuestas (3)

No. Por ejemplo, este "sudoku" cumple tus condiciones, pero tiene algunas repeticiones:

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Sí, tiene "algunas" repeticiones. Sé que es inapropiado responder con "LOL" en un lugar como este, pero eso me hizo reír.
¡¡Gracias a todos!! ¿Pero el número 5 es el único caso?
@AntonioFranco Tiene que equilibrarse 5 porque se supone que la suma es 45 , y tiene nueve entradas. Pero es posible hacerlo con, por ejemplo, 3 , 4 , 4 , 4 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 en lugar de 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 . Probablemente se necesite un poco de manipulación para asegurarse de que cada fila, columna y cuadro tenga la cantidad correcta de números, pero definitivamente es factible.
Claro, pero si pongo en su lugar los números que conozco, ¿puede haber muchos casos con cifras de madurez?
Hay muchos millones de contraejemplos. Hay más contraejemplos que no funcionan que ejemplos que sí funcionan. Cualquier combinación que sume 45 suma 45. No hay razón para que la necesidad sea distinta. Que las otras columnas y filas tampoco deban ser distintas no es una restricción importante.

Si todas las celdas son distintas del 1 al 9, entonces la suma es 1+2+....+9 =45. Pero no hay absolutamente ninguna razón en la tierra para suponer lo contrario, es decir a + b + . . . . + i = 45 entonces son todos distintos.

Para cualquier b , . . . , h = norte podemos tener a ser cualquiera 1 ≤ a ≤ 45 − norte y i = 45 − norte − a . Y podemos determinar valores para las otras filas y columnas. Sí, se necesita pensar un poco para resolver esto, pero no hay razón para que mantenerlos distintos sea un requisito.

Supongamos, por ejemplo, que tenemos una cuadrícula etiquetada como A1....A9....I1....I9 donde cada fila, columna y cuadrante suman 45. Entonces digamos que reemplazamos mk (donde A ≤ metro ≤ I y 1 ≤ k ≤ 9 ) con mk + 1. Luego reemplazamos mj en la misma columna y cuadrante con mk - 1$, reemplazamos nk en la misma columna y cuadrante con nk-1 y nj con nj + 1. Luego todos los cuadrantes, columnas y filas aún agregue a 45 pero una o la otra o ambas cuadrículas ya no son distintas.

por ejemplo, supongamos que tenemos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 2 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8

y lo reemplazamos con

1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 2 3 7 8 9 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 6 7 8 9 1 2 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 4 4 4 6 7 8 9 1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 8 1 3 3 4 5 6 7 8

Tenga en cuenta que las sumas deben ser iguales, pero los valores no necesitan ser distintos.

imagine que cada dígito es un 5, luego se cumplen todas las sumas hasta 45 y claramente tenemos repetición, todo lo que se necesita es un patrón con un promedio de 5 para lograr esto.

Condiciones necesarias para que un Sudoku no tenga repeticiones
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