¿Los condensadores y los inductores son imágenes especulares entre sí?

Estoy leyendo mi libro de texto de E&M (Physics for Scientists and Engineers 3rd edition, Knight) y viendo muchas conferencias en YouTube (Shankar, Pomerantz, Lewin, etc.) para prepararme para el próximo trimestre. Tengo una pregunta porque no quiero aprender un concepto equivocado.

He notado que cuando carga un capacitor con una corriente constante, obtiene una pendiente de voltaje. Después de ver a Carver Mead hablar en G4g , luego vi eso para un inductor V = L d yo d t . Que se ve sorprendentemente similar a la ecuación que he aprendido hasta este punto para los capacitores, yo = C d V d t . Eso es raro.

Si carga un capacitor con una corriente constante, obtiene una pendiente del voltaje, ¿obtiene la pendiente de la corriente si carga un inductor con un voltaje constante?

¿Son estos conceptos reflejados?

Si este es el caso, tiene sentido para mí. Gran parte del movimiento de los electrones parece depender de su camino o tipo de camino. Al menos por lo que he aprendido hasta este punto. Los conductores e inductores parecen estar aprovechando las mismas reglas para diferentes resultados.

¿Cuál es su noción precisa de "conceptos reflejados"? Se comportan de muchas maneras complementarias/opuestas entre sí, pero ¿ cuál es exactamente su pregunta?
@ACuriousMind Me sorprende que no parezcas saber sobre la transformación de dualidad que menciona Bruce, dados los intereses que pareces tener. De todos modos, si no lo echas un vistazo, creo que lo encontrarás elegante.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Nunca antes había oído hablar de estas transformaciones. Sin embargo, nunca me preocuparon especialmente los circuitos. Es interesante ver que la transformación de la dualidad abstracta llega hasta el nivel del circuito.
La dualidad es mucho más profunda que solo en el nivel del circuito. ¿Tenemos una respuesta sobre las propiedades de simetría de las ecuaciones de Maxwell, posiblemente incluyendo la ruptura de simetría entre la existencia de monopolos eléctricos frente a la inexistencia de monopolos magnéticos? Creo que sería una respuesta mucho mejor, en términos de física, que el resultado de la transformación del circuito, técnicamente correcto pero algo centrado en la ingeniería.
@CuriousOne en esos casos, ¿la simetría realmente se está rompiendo o su forma está cambiando geométricamente? Mi libro de texto cubre un ejemplo como ese en breve, pero nada demasiado profundo. Tengo curiosidad ahora mismo.
Deliberadamente evité dar una respuesta detallada... No soy un teórico y no quiero decirte algo incorrecto sobre las propiedades matemáticas que subyacen a la electrodinámica. Se reduce a argumentos de dualidad como estos: physics.stackexchange.com/questions/9577/…

Respuestas (2)

Los capacitores y los inductores son imágenes uno del otro bajo el mapeo autoinverso que transforma una red eléctrica lineal en su red dual .

La transformación de dualidad de la red asigna el gráfico de la red a su gráfico dual topológico , luego todas las impedancias (ya sea como escalares complejos de frecuencia única o como funciones de transferencia de Laplace) en los enlaces del gráfico dual se convierten en sus recíprocos y las fuentes de corriente se convierten en fuentes de voltaje y viceversa.

El significado físico de este mapeo es que estamos encontrando una red donde los voltajes y las corrientes en las ecuaciones de estado de la red intercambian roles. Entonces, esta es la razón de su observación: sus dos ecuaciones resultan una de la otra si intercambia los roles del voltaje y la corriente.

Algunos ejemplos comunes: la fuente equivalente de Norton es el dual de la fuente equivalente de Thévenin y viceversa. Asimismo, la transformación estrella-triángulo es un ejemplo evocador, que muestra cómo los bucles se convierten en enlaces y viceversa en el gráfico dual .

todo esto es cierto para redes sin transformadores, pero ¿si hay bucles inductivos acoplados?
@hyportnex O, de hecho, cualquier dos puertos con acoplamiento cruzado. De hecho, hay una extensión de la noción a este caso, pero lo he olvidado y realmente no tengo tiempo para buscarlo. Pero esta es una pregunta astuta - gracias.
Disculpa por la demora, realmente tuve que pensar en esto. En esencia aquí estamos describiendo una transformación geométrica en R 4 dónde R 4 es R 3 ⋅ R t . En sus ejemplos comunes, noté que la superposición y la proporcionalidad se mantienen, y es por eso que esto funciona.
@jakemckenzie La forma más simple de dualidad surge para redes lineales, pero la noción funciona para elementos arbitrarios siempre que el conjunto de elementos arbitrarios no lineales se cierre bajo la operación de intercambio de sus variables de estado de corriente y voltaje del puerto ( por ejemplo , si hubiera un elemento con V = yo ˆ 2 , entonces tendría que haber un tipo de elemento dual con la relación yo = V ˆ 2 en el conjunto de elementos permitidos. Es la simetría en las ecuaciones de estado entre las variables de estado de corriente y voltaje.
@jakemckenzie .... La transformación es R ˆ norte → R ˆ norte , dónde norte es la dimensión del espacio de estado. El otro ingrediente esencial para hacer que todo esto funcione es el hecho de que la ley de conservación actual, cuando se transforma, hace un enunciado válido sobre los voltajes; de hecho, se convierte en la ley del voltaje de Kirchoff, un enunciado sobre la conservación de la energía. Al igual que con el comentario de CuriousOne, la noción también se aplica a las ecuaciones de Maxwell, particularmente si uno permite monopolos magnéticos: los campos eléctricos y magnéticos intercambian roles al igual que las cargas/corrientes eléctricas y magnéticas. Esta técnica de dualidad....
@jakemckenzie ... se ha utilizado para analizar antenas: busque el método de equivalencia de campo de Schelkunoff, donde se utilizan corrientes magnéticas virtuales para reemplazar condiciones de contorno incómodas

Para una elucidación un poco más prosaica, nuevamente usando el paradigma del circuito eléctrico, me resulta útil reelaborar todo en una (bastante aproximada, seguramente) "pseudo-Ley de Ohm" o configuración "orientada a la impedancia":

Inductancia:

V = d yo d t ⋅ L

Resistencia:

V = yo ⋅ R

Capacidad:

Δ V = Δ q ⋅ C = ∫ Δ t yo ( t ′ ) d t ′ ⋅ C .

Entonces, sí : la inductancia y la capacitancia se reflejan entre sí en que la primera relaciona el voltaje con la derivada de la corriente, mientras que la segunda relaciona el voltaje con la integral de la corriente.

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