¿Los cohetes alimentados a presión de menor presión obtienen más Delta-V?

En primer lugar: gran observación! De hecho, esta es la razón por la cual los motores de cohetes alimentados a presión están limitados en la posible presión de la cámara, el peso adicional de los tanques no vale la pena en cierto punto. Es por eso que tenemos motores de cohete alimentados por bomba.

Pregunta 1:

Algunas ecuaciones de la teoría del cohete ideal:

El impulso específico es la velocidad equivalente dividida por la gravedad estándar

$$I_{sp} = \frac{v_{eq}}{g_0}$$

La gravedad estándar es una constante, por lo que$I_{sp}$escala linealmente con la velocidad equivalente. En aras de la simplicidad, asumimos que la velocidad equivalente es igual a la velocidad de escape, que viene dada por la siguiente ecuación:

$$v_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\cdot R\cdot T_C \bigg[1-\Big(\frac{p_e}{p_C}\Big)^\frac{\gamma-1}{\gamma}\bigg]}$$

Ahora no estamos realmente interesados ​​en ninguno de los otros parámetros, solo queremos saber qué sucede si cambiamos la presión de la cámara,$p_C$. Así que hacemos todo lo que está antes de los corchetes 1 constante, llamémoslo$a$. (Es importante tener en cuenta que la temperatura de la cámara$T_C$por lo tanto, se supone constante, mientras que en realidad depende de$p_C$, pero ignoremos eso también por simplicidad.$\gamma$y$R$no dependen de$p_C$para un gas ideal)

Además, completamos algunos valores típicos para la relación de calores específicos.$\gamma$y la presión de salida,$p_e$.Digamos$1.2$y$10^5\ Pa$(aproximadamente 1 atmósfera) respectivamente. Entonces obtienes:

$$v_e=a\sqrt{1-\Big(\frac{10^5}{p_C}\Big)^\frac{.2}{1.2}}\approx a\sqrt{1-6.8\Big(\frac{1}{p_C}\Big)^{0.17}}$$

Obviamente, eso no es lineal, pero solo para darte una idea de cómo se ve si trazas esto con$\frac{v_e}{a} = y$y$p_C = x$:

Pregunta 2:

Como puede ver en el gráfico anterior, la velocidad de escape cae cada vez más rápido si disminuye la presión de la cámara, por lo que en cierto punto será cierto lo contrario de su observación: la pérdida de presión no valdrá la pena por la disminución de la presión.$I_{sp}$en relación con el ahorro de peso.

Pregunta 3:

Creo que debería ser respondida por las dos anteriores: Existe una presión óptima para el diseño de un motor alimentado a presión. Una presión más baja significará una mayor disminución en$\Delta V$debido a un impulso menos específico que un aumento en$\Delta V$debido al ahorro de peso. Una presión más alta que este óptimo será lo contrario: menos ganancia en DV debido al aumento del impulso específico que pérdida debido al aumento del peso.

---

Solo como un extra: un gráfico que muestra algunos cohetes trazados por el volumen de su tanque y la presión del tanque. Muestra que la elección entre alimentación a presión o bomba está determinada en gran medida por el tamaño (volumen de propulsor). También muestra que el motor alimentado a presión diseñado con la presión más baja tenía una presión del tanque de aproximadamente 2-3 MPa, es decir, 20-30 bar. Incluso teniendo en cuenta las pérdidas de la línea de alimentación y del inyector, la presión de la cámara sería mucho más alta que 5 bar. (Sin embargo, utiliza datos de 1975, por lo que podría haber motores más nuevos con presiones de funcionamiento más bajas)

Gráfico tomado de Space Propulsion Analysis and Design de Humble (1995). El informe de la NASA de 1975 al que hace referencia solo tiene los datos, no el gráfico.