Comprender las matemáticas de Von Braun: Isp teórico

Supongo que es aproximadamente así: supongamos que el cambio de entalpía (lo denotaré$\Delta H$) se convierte completamente en la energía cinética del escape y el escape se mueve con velocidad$v$en relación con el motor. Entonces nosotros tenemos:

$$mv^2/2 = m \Delta H;$$ $$v = \sqrt{2\Delta H};$$ $$I_{sp} = \sqrt{2\Delta H}/g.$$ Pero eso suponiendo que todos los valores se expresan, por ejemplo, en unidades SI ( $I_{sp}$en segundos, $\Delta H$en J/kg, $g$en m/s2). Von Braun utiliza el valor de $\Delta H$en cal/g en su lugar. Usando el valor de la caloría como 4.184 J, tenemos 1 cal/g = 4.184 J/g = 4184 J/kg, entonces $$I_{sp}[s] = \sqrt{2\cdot 4184\Delta H[cal/g]}/g[m/s^2] = 91.48\sqrt{\Delta H[cal/g]}/g[m/s^2].$$ Usando el valor $g = 981~ \text{cm/s}^2 = 9.81~ \text{m/s}^2$, que se usa anteriormente en la página, obtenemos $$I_{sp}[s] = 91.48\sqrt{\Delta H[cal/g]}/9.81 = 9.325\sqrt{\Delta H[cal/g]}.$$ Bueno, lo suficientemente cerca. Von Braun probablemente usó valores ligeramente diferentes para calorías o $g$.