¿Por qué las bombas y los motores de líquido alimentados a presión necesitan operar a altas presiones?

La respuesta más básica es que la presión te da velocidad y la velocidad te da energía.

Un motor de cohete se vuelve más eficiente cuanto más rápido las partículas que componen los gases de empuje salen del cohete a través de la tobera. Física simple de proyectiles:

La energía de una masa, como la corriente de escape de un cohete (y, según la tercera ley de Newton, el cohete y todo lo que esté sujeto a él), es la mitad del producto de la masa de ese escape por el cuadrado de su velocidad. Si necesita duplicar la energía por segundo en un cohete (para acelerar más rápido), puede duplicar la tasa de masa que está expulsando de la boquilla duplicando su consumo de combustible, o puede aumentar la velocidad de la misma masa que se expulsa por$\sqrt{2} \approx 1.414$. Al aumentar la presión dentro de la cámara de ignición, aumentará la velocidad de los gases que escapan a través de la boquilla.

Suponiendo que el fluido es incompresible y sin fricción (no lo es, pero podemos hacer cálculos aproximados bajo estas suposiciones), la ecuación de Bernoulli nos dará la velocidad del escape del cohete, si conocemos la presión y la densidad del gas en la cámara y la presión y la densidad del ambiente fuera de la boquilla:

donde, para los subíndices$a$y$b$correspondiente al ambiente dentro y fuera de la cámara de encendido respectivamente,$P$es la presión en Pascales (N/m ² ),$\gamma$es la gravedad específica (densidad relativa a la del agua) del fluido,$g$es la aceleración de la gravedad (podemos ignorarla efectivamente),$v$es la velocidad en metros por segundo, y$z$es la elevación relativa de los dos fluidos. En nuestra circunstancia, la presión interna y la velocidad externa dominan la ecuación, hasta el punto en que no nos importa mucho la velocidad interna (efectivamente cero), la presión externa (efectivamente cero), la gravedad o la elevación relativa, por lo que la ecuación se simplifica a:

Esta ecuación se reorganiza de manera muy similar a la ecuación de energía:$P_a = \dfrac{1}{2}\gamma v_b^2$- y por razones similares (un diferencial de presión es una forma de energía potencial). Vemos de esta ecuación que cuanto mayor es la presión, o menos denso el gas, mayor es la velocidad. Debido a que reducir la densidad reduciría la masa, lo que reduciría la energía del gas en movimiento, el camino a seguir es aumentar la presión.

¿Y cómo se aumenta la presión? Bueno, según la ley de los gases ideales:

dónde$P$es la presión en Pascales,$n$es el número de moles de gas,$R$es la constante de gas para las unidades de medida que estamos usando (para unidades SI es 8.3144621 J/(mol*K)),$T$es la temperatura en grados Kelvin y$V$es el volumen en metros cúbicos. Suponiendo un volumen constante (la "cámara de combustión" de un SRB, de hecho, siempre aumenta a medida que el combustible se quema para crear una cavidad más grande dentro de la carcasa, pero la mayoría de los cohetes líquidos tienen una cámara de combustión de volumen fijo), aumentando la cantidad de gas o su temperatura son tus opciones. Nuevamente, esto se reduce principalmente a hacer reaccionar más combustible para producir más gas o aumentar la temperatura a la que se quema el combustible (y aislar mejor la cámara para evitar la pérdida de calor).

Dado un diseño específico y un combustible específico, la energía de empuje del cohete está dictada por la tasa de flujo de combustible. De la misma manera, dado un combustible específico y una energía de empuje deseada , la tasa de flujo de combustible requerida está dictada por su diseño, por lo que diseñará para la velocidad de escape más alta, y eso significa la presión más alta que puede obtener con la fuerza de los materiales que está utilizando (que elige para la mejor compensación de alta resistencia a bajo peso).

El gas que sale de la cámara de combustión y la boquilla tiene masa y se acelera a alta velocidad. Entonces, la física simple nos dice que debe haber una fuerza actuando en esa dirección (el empuje del motor). Esa fuerza proviene de la presión en la cámara de combustión, actuando sobre algún área (en o cerca de la garganta). La presión dentro de la cámara de combustión debe superarse para que los propulsores se alimenten continuamente. Por lo tanto, las bombas deben operar al menos un poco por encima de esa presión.

La respuesta simple es probablemente:

1. La necesidad de una alta eficiencia térmica en una atmósfera, que requiere una alta relación de presión.
2. Un motor de baja presión necesitaría ser físicamente grande para producir el mismo empuje, posiblemente haciéndolo endeble, creando una resistencia adicional en la atmósfera, dificultad para adaptarse a las etapas intermedias, etc.

El n.º 1 no se aplica a los motores que funcionan en el espacio, como los motores de segunda o etapa superior, que pueden tener una presión de cámara muy baja sin (en teoría) sacrificar la eficiencia térmica. Pero se aplicaría el n.° 2.

Como prueba de esto, puede mirar este cohete , que usa un motor de primera etapa de 17-20 bar que da un diámetro de boquilla más grande que el cohete, y un motor de segunda etapa de 6-7 bar, que necesita una enorme boquilla expandible.

Esa cosa negra que cubre la primera etapa es la boquilla de la segunda etapa (!). Se hinchará en un cono cuando se dispare la segunda etapa.

Para responder al comentario de ErinAnne

Fuente: Este informe

Piense en la presión y la temperatura en relación con una densidad total. Cuanta más presión, más cosas puedes llegar al lugar donde la expansión de la temperatura entra en juego con la tercera ley de Newton. Quizás ayude pensar que el combustible no quemado es lo mismo que el combustible ya quemado que se comprimió nuevamente en el mismo espacio; ahora, ¿no sería mucha presión, y si puede multiplicar eso antes de la ignición (la presión inicial ) entonces, bueno, ¡tienes que despegar!