¿La presión de la cámara tiene el mismo impacto en ISP para diferentes tipos de motores?

Hay un término probablemente relevante en esta ecuación que robé descaradamente de la página de wikipedia sobre las boquillas de Laval :

y ese término es$p_e/p$, la relación entre la presión de escape cuando sale de la boquilla y la presión de la cámara (más o menos). Los otros términos no son particularmente interesantes en este contexto, así que los ignoraré tranquilamente y espero que tú también lo hagas.

En igualdad de condiciones, elevando$p$de hecho aumentará su velocidad de escape y por lo tanto su I _sp . Hay un límite obvio porque la parte de la ecuación entre corchetes no va a subir por encima de 1, pero incluso antes de eso, la raíz cuadrada que la encierra significa que los grandes aumentos en la presión tendrán efectos más modestos en la velocidad de escape y, por lo tanto, solo servirán para molestar a sus ingenieros. Por lo tanto, elija la presión de cámara práctica más alta que se adapte a la presión ambiental en el entorno operativo esperado.

Obviamente, si$p_e$es muy bajo, porque tienes una buena boquilla de cohete adecuada para vacío que funciona en vacío,$p$no necesita ser muy alto, y presumiblemente hará que el resto de la ingeniería sea mucho más simple si no lo es.

No tengo ni idea de aerospikes.

Puede haber otro día en el que publique una respuesta sin usar cpropep , pero este ciertamente no será el día.

Podemos analizar este problema desde varios puntos de vista (esto solo tiene en cuenta las boquillas de campana):

1. Incrementado$Ae/At$con el mismo tamaño de boquilla

La densidad de un gas ideal es$\frac{m}{V} = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}$. Esto significa que una mayor presión aumenta la densidad y, por lo tanto, el flujo másico por área a través de la garganta. un mas pequeño$A_{throat}$da como resultado una mayor relación de expansión para el mismo tamaño de boquilla. La presión de la cámara más alta cambia el equilibrio (ver 3.) y aumenta la temperatura y por lo tanto$v_{sonic} = \sqrt{\frac{γ \cdot R \cdot T}{M}}$lo que aumenta el flujo de garganta pero también reduce la densidad, por lo que, en general, el aumento de temperatura es una influencia negativa en este sentido y la variación sigue siendo casi lineal como$T$es casi constante.

El siguiente gráfico muestra el Isp de vacío para varias presiones de cámara exactamente con la misma longitud de boquilla y diámetro de salida que una boquilla con$p = 40\ bar$,$Ae\text{_}At\ \text{(design)} = 7.7\ resp.\ 70$y$\text{length} = 0.5 \cdot \text{length of the full length nozzle}$(lo que enderezaría completamente el flujo). "0.5" da como resultado una longitud que casi coincide con la longitud "clásica" del 85-90% del cono de 15 grados. Esto representa la variación de Isp para un motor típico de etapa inferior/superior con una masa de tobera constante.

Tenga en cuenta que$Ae\text{_}At$en la trama esta la verdad$Ae/At$después de cortar el 50% de la boquilla de longitud completa. Encuentre los datos en plot.ly.

Las boquillas y el Isp resultante (incluida la pérdida de coseno por no enderezar completamente) se calcularon con una herramienta que escribí en los últimos días que implementa el algoritmo de " Concepción de boquilla de longitud mínima supersónica Axisimétrica a alta temperatura con aplicación de aire" - Zebbiche, Toufik. La única diferencia con el artículo es que lo amplié para dar cuenta también de los equilibrios cambiantes usando cpropep.

El combustible utilizado es lox y propano (ambos a 85 K) con una relación másica de$2.8 \text{O}_2:\text{C}_3\text{H}_8$simplemente porque eso es lo que me interesa actualmente. Debería ser bastante representativo de la mayoría de los hidrocarburos.

2. Incrementado$Ae/At$a la misma presión de salida

Para los motores de primera etapa, la relación de expansión está limitada por la presión en la salida de la boquilla debido a la separación del flujo. Para este gráfico usamos el mismo combustible que el anterior y como presión de referencia usamos la presión a la salida de una boquilla con$Ae\text{_}At(true) = 16$y$p_{chamber} = 97\ MPa$(coincide con Merlín 1D).

Uno puede ver claramente que esto hace una gran diferencia para los motores de refuerzo. Además, observe que el$Ae/At$se eleva mucho menos lineal en comparación con las gráficas de tamaño de boquilla constante.

3. El aumento de la temperatura de la cámara aumentará la eficiencia a temperatura constante$Ae/At$

Agregaré una trama para esto también, pero la codificación + cálculo probablemente tomará otras pocas horas y no estoy seguro de encontrar el tiempo para hacerlo hoy.