¿Lorentz invariante pero el número de bariones viola los operadores de un solo campo de fermiones?

Estás buscando el operador invariante de Lorentz$C$incluyendo el operador de conjugación compleja$K$. El operador deseado es

$$\mathcal{L}_{M} = m\bar{\psi}C\psi$$ Escribiendo este operador como$C = AK$, dónde$A$es alguna matriz, el requisito de la invariancia de Lorentz se traduce en $$A\Sigma_{\mu\nu}^{*} = \Sigma_{\mu\nu}A,$$ dónde$\Sigma_{\mu\nu} \sim [\gamma_{\mu},\gamma_{\nu}]$es el generador de las transformaciones del grupo de Lorentz para las representaciones de Dirac del grupo de Lorentz.

La respuesta, por supuesto, depende de la elección del$\gamma$base de matrices. En la base de Weyl (y para cualquier base relacionada con ella por la transformación real) debe tener en cuenta la identidad simple

$$\gamma_{2}\Sigma_{\mu\nu}^{*}\gamma_{2} = -\Sigma_{\mu\nu},$$ Lo que significa que$A = \gamma_{2}$.

El operador$C = \gamma_{2}K$coincide con el operador de conjugación de carga. el espinor$\psi_{M} = \psi + C\psi$es el análogo de los objetos reales en el espacio de los espinores de Dirac y se llama el espinor de Majorana.