Fermiones interactuando en una red

Mi comprensión aproximada sobre las simulaciones de celosía de las teorías de campo cuántico bosónico es que la función de partición se puede aproximar sumando explícitamente una gran cantidad de configuraciones de campo, elegidas por algún algoritmo de Monte Carlo, por ejemplo. Pero, ¿existe una forma similar de simular fermiones para obtener efectos no perturbadores?

Si una interacción es cuadrática en los campos fermiónicos, como la interacción de Yukawa$\phi \bar{\psi} \psi$, podemos evaluar la integral de trayectoria fermiónica analíticamente para cada configuración de campo particular$\phi$en nuestro algoritmo Monte Carlo. Pero, ¿y si hay algo no cuadrático como una interacción de cuatro fermiones?$(\bar{\psi}\psi)^2$?

Sé que si el número de sitios de la red es finito, la serie de perturbaciones debe terminar en algún orden finito (ya que hay un número finito de variables de Grassmann), por lo que, en principio, esto se puede resolver "sin perturbaciones" simplemente sumando todos los términos. Pero, por supuesto, eso sería extremadamente ineficiente, entonces, ¿cómo se trata esto en la práctica?