Por qué creo que la tensión debería ser el doble de fuerza en un tira y afloja

Siempre es mejor dibujar un diagrama para convencerse de las cosas en un caso como este.

Esto pretende representar una situación de estado estacionario: nadie se mueve/gana. Como puede ver, hay dos fuerzas horizontales en A: el piso (empujando con 100N) y la cuerda (jalando con 100N). Habrá dos fuerzas verticales (la gravedad tirando hacia abajo del centro de masa y el suelo tirando hacia arriba) para equilibrar los pares; no los mostré porque no son relevantes para la respuesta.

Ahora dibujé una línea punteada entre A y B. Considere esto como una cortina. A no puede ver si la cuerda está atada a B (un oponente) oa una pared. A puede medir la tensión en la cuerda mirando (por ejemplo) la velocidad a la que viaja una onda a lo largo de la cuerda, o incluyendo un medidor de resorte.

Ahora hágase esta pregunta: si A siente una tensión de 100 N en la cuerda (esta es la definición de la fuerza sobre A), y puede confirmar (mirando el indicador) que la tensión es de 100 N, pero no puede ver si la cuerda está unida a un anillo oa un oponente, entonces, ¿cómo puede ser la tensión de 200N? Si tiro de un indicador con una fuerza de 100 N, leerá 100 N; no puede leer nada más (en una situación estática, y donde el indicador no tiene masa, ...)

Creo que entiendo la fuente de su confusión en función de las preguntas y respuestas anteriores a las que hizo referencia, así que déjeme dibujar otro diagrama:

En este diagrama, he movido el punto de unión de la cuerda con la que A tira de B lejos de las manos de B, hasta su cintura. De manera similar, la cuerda con la que B tira de A se mueve hasta la cintura de A.

¿Lo que sucede? Ahora bien, hay dos puntos distintos donde A experimenta una fuerza de 100 N: uno, sus manos (donde está tirando de la cuerda atada a las cuerdas de B); y otro donde la cuerda de la que tira B está atada a su cintura.

El resultado es que hay dos cuerdas con una tensión de 100 N cada una, que juntas dan como resultado una fuerza de 200 N en A (dos cuerdas) compensada por una fuerza de 200 N del piso, etc.

Esto NO es lo mismo que el primer diagrama, donde el punto en el que se une la cuerda de B son las manos de A; en ese caso, solo hay una línea que conecta A y B con una tensión de 100 N.

Como se señaló en los comentarios, puede colocar un calibre de resorte en serie con su cuerda para medir la tensión en ella; y ahora la diferencia entre "una sola persona tirando de una cuerda unida a un anillo en la pared (que se toma como la línea punteada) y dos personas tirando de una cortina (para que no puedan ver lo que están haciendo) es que en un caso , un solo resorte (con constante de resorte$k$) se expande una longitud$l$, mientras que en el segundo caso encuentras un resorte que es el doble de largo, con constante$k/2$), expandiéndose por$2l$.

Todas estas son formas diferentes de ver lo mismo.

Su primer ejemplo es gracioso. Si cada uno proporciona 100N, entonces cada uno siente 100N, punto. Para sentir 200N, cada uno tendría que aportar 200N. De esto se tratan las Leyes del movimiento de Newton; uno no siente su propia fuerza, solo fuerzas externas , o cuando su propia fuerza entra en contacto con un cuerpo externo.

Creo que la mayor confusión aquí es olvidar que no hay fuerzas solitarias en el mundo, solo hay pares de la tercera ley (como en la tercera ley de Newton). Sí, la persona tira de la cuerda con 100N, pero la cuerda tira hacia atrás con 100N. El piso empuja el pie con 100N y el pie empuja el piso con 100N. En realidad, la forma de medir la fuerza es insertar una escala. Esto mide la fuerza entredos objetos Ahora simplemente elimine la cuerda por completo. Primero deje que la persona A y la persona B empujen en la misma escala desde lados opuestos. Cuando la báscula marca 100N, cada uno empuja con 100N. Ahora déjelos tirar de la misma escala de resorte (desde lados opuestos). Cuando el resorte lee 100N, cada uno tira con 100N. Como señaló @floris, en lo que respecta a cualquiera de ellos, podría haber otra persona tirando del otro extremo de la báscula de resorte, o podría estar pegada a una pared. No importa. Y siempre podemos reemplazar la báscula de resorte con una cuerda. La báscula de resorte solo mide la tensión.

Tal vez sea aún más intuitivo hacer que el escenario sea vertical. La persona A sostiene una báscula de resorte que cuelga. La báscula tiene un peso de 100 N colgando de ella, por lo que la báscula marca 100 N. Claramente, la persona A tira hacia arriba con 100 N (por supuesto que la persona A y el resorte tiran entre sí con 100 N). La persona A ahora cierra los ojos. Ya no puede decir si el peso todavía está allí o si la persona B ahora está tirando hacia abajo del resorte con 100 N de fuerza. ¿Ver? Las personas A y B pueden estar tirando cada una del resorte con 100 N de fuerza, y la escala solo marca 100 N. Retire la escala e inserte una cuerda. La física no cambia.

No.

Tu error es que el bloque también empuja a A, con los mismos 100 N con los que A empuja, según la tercera ley de Newton. Suponiendo que ambos pesan 100 kg, tanto el bloque como la persona acelerarán a 1 m/s$^2$durante la duración del impulso. Si hay dos personas empujándose, entonces claramente también acelerarán a 1 m/s$^2$entonces las fuerzas deben ser las mismas. (Si esto no es obvio, considere colocar una pared muy masiva, muy delgada y muy fuerte entre ellos, que no puede alterar la física. Entonces son solo dos personas de 100 kg empujando una pared rígida con 100 N).

La diferencia entre los dos escenarios es que en el primero la fuerza de reacción es proporcionada por la estructura del bloque, mientras que en el segundo por un humano que realiza el trabajo. En el primero, el bloque desaparece mientras que en el segundo, las palmas de A y B permanecen inmóviles. Por lo tanto, A puede empujar durante el doble de tiempo y, por lo tanto, hacer el doble de trabajo, por lo que, como dice la intuición, terminará yendo más rápido.

Esto se traduce directamente en el escenario de tirar de la cuerda, simplemente sustituyendo la tensión por la fuerza de compresión en las palmas de las manos de los muchachos.

Después de investigar un poco, decidí editar esta respuesta y espero finalmente aclarar por qué la tensión no debería ser 0N o 200N cuando se aplica una fuerza externa de 100N al cable en cada extremo.

Diría que históricamente Hooke decidió usar solo la fuerza en un extremo del resorte (por ejemplo, 100N) al establecer su famosa ley probablemente por simplicidad y considerando que nos interesa más la fuerza que este elemento (resorte, cable, etc.) está ejerciendo sobre cada cuerpo.

Básicamente, uniría pesos cada vez mayores a un resorte (por ejemplo, fijado al techo). Para cada peso, midió el desplazamiento del resorte y notó un patrón: el desplazamiento aumentaría proporcionalmente con el aumento de la fuerza generada por el peso. Como estaba lidiando con un escenario estático (dejaría que el resorte alcanzara su nueva posición de equilibrio después de aumentar el peso), sabía que se estaba aplicando una fuerza de reacción, igual en magnitud a la fuerza del peso, en el otro extremo del resorte. (esta es la reacción desde el techo). Él podría decir que la fuerza total sobre el resorte era cero, sin embargo, podemos ver claramente que aunque el resorte está en equilibrio estático, está estirado, lo que significa que se está produciendo alguna acción interna. Considerando$F=0$no es útil para describir lo que le sucede al sistema internamente. Ahora supongamos que expresó la ley de proporcionalidad en términos de las dos fuerzas, es decir, en lugar de decir:

(Donde F es la fuerza aplicada en un extremo del resorte, es decir, 100 N), podría haber supuesto que la fuerza interna era en realidad el doble ($F^*=2F$) ya que en el otro extremo del resorte siempre hay una fuerza de reacción de la misma magnitud:

Esto simplemente afectaría la constante del resorte (y, en consecuencia, el módulo de Young por un factor de 2). Aparentemente, uno pensaría que esto simplemente cambiaría las gráficas Fuerza vs Desplazamiento o Estrés vs Deformación por un factor de dos. De esta forma, interpretaríamos estos gráficos como mostrando una resistencia a la falla cuando se aplican dos fuerzas de igual magnitud a cada lado del cable, por ejemplo.

Tenga en cuenta que la rigidez que utiliza esta definición se puede interpretar como el doble de la rigidez anterior$k$(para un desplazamiento dado).

Un ejemplo donde definir$T = 200N$sería inconsistente en el caso de un cable cargado dinámicamente. Digamos que el cable tiene masa. El argumento se basa en esta gran respuesta sobre el desplazamiento del haz: https://physics.stackexchange.com/a/222318/46464 Comencemos con el siguiente esquema ($F=100N$es la fuerza aplicada externamente al final del cable):

Experimentalmente vería que debido a la elasticidad, el cable en la punta que está tirando se estiraría más que en el otro lado. La lógica aquí es que si haces un corte imaginario en el cable, infinitesimalmente cerca de la punta, las moléculas del lado derecho ejercerían una fuerza$T(x)$igual a la fuerza externa, como reacción. sin embargo, como$x$aumenta, llegará a un punto en el que las moléculas ya no sentirán una fuerza, por lo que no reaccionarán con las moléculas del bloque izquierdo$T(x=L)=0$

Como puede ver, sería incoherente usar una tensión de 200 N en la punta y, de hecho, surgirían más complicaciones en los cálculos de desplazamiento porque ahora se trata de una rigidez$k^*$.

respuesta simple y fácil, si estás tirando de la cuerda con tu esfuerzo máximo de 100 y la cuerda te está tirando con 101 entonces serás tirado a través de la línea y perderás, entonces, ¿ganó tu oponente aplicando una fuerza de 1?

Esta es una pregunta encantadora, ya que plantea una interpretación obvia de sentido común que está en desacuerdo con nuestros modelos físicos, específicamente con respecto a la diferencia entre una reacción pasiva a una fuerza y ​​una reacción activa; intuitivamente uno espera que haya una diferencia cuantitativa entre sus magnitudes, cuando en realidad son lo mismo.

Considere tres situaciones. En uno, un peso de 10 kg descansa sobre un juego de básculas de baño de 1 kg de masa no suspendida que está en el piso. En el segundo, el mismo peso se encuentra en la misma balanza, pero un ser humano sostiene la balanza en el aire manteniendo una fuerza constante hacia arriba. En el tercero, las balanzas solas están en el espacio exterior y son aceleradas por una fuerza de 100 N que presiona sobre la placa. ¿Qué lectura se muestra en la escala en cada uno de estos escenarios?

La respuesta es que todos muestran 10 kg, aunque dos de ellos involucran algo más que empuja hacia atrás en la balanza y uno no.

Para mantener las cosas simples, digamos que la cuerda de tira y afloja está estacionaria, ambos lados tiran con la misma fuerza.

A y B son personas, A tira hacia la izquierda con 100N, B tira hacia la derecha con 100N.

Ahora, en su segundo ejemplo, reemplazamos B con C, su peso inamovible.

A tira hacia la izquierda con 100N. La ley de Newton dice que el bloque debe estar tirando hacia la derecha con 100N, de lo contrario el sistema se movería.

La deformación total sobre la cuerda es exactamente la misma en ambos casos.

Para hacerlo más complicado, tengamos A, B y C en juego:

A
         C
B

La cuerda va de A a C, a través de una polea y luego a B.

A y B tiran con 100N. C experimenta una fuerza similar a 200N (reducida un poco ya que A y B están en direcciones ligeramente diferentes, sin embargo, cada longitud de la cuerda todavía experimenta una fuerza de 100N.

Ahora, si tiene una sola longitud de cuerda, y tanto A como B tiran de ella, ahora finalmente tiene sus 200 N de fuerza en la cuerda, porque ahora A y B tiran con una fuerza combinada de 200 N, por lo que la contrafuerza de C aumenta para igualarlo, de lo contrario todo el sistema comenzará a moverse.

¡Probemos uno más! Atemos una cuerda al techo y suspendamos un peso de 10 kg.

La fuerza de tensión en la cuerda = ma = 10 kg × 10 m/s^2 = 100 Newtons. Con un peso de 20 kg: 20 kg × 10 m/s^2 = 200 Newtons

Ahora, fije una polea simple al techo y coloque 10 kg en cada extremo:

La fuerza de tensión en la cuerda es (10 kg + 10 kg) × 10 m/s^2 = 200 Newtons

Hemos creado un aparato de "camarero tonto". Ahora, para "ganar" el tira y afloja, ponga una libra más en cada extremo.

¡Y otro!

Coloque un peso de 10 kg en el techo de un cohete en la plataforma de lanzamiento

Fuerza de tensión en la cuerda: 10 kg × 10 m/s^2 = 100 Newtons

Ahora acelera para salir disparado hacia arriba a 10 m/s^2

Fuerza de tensión en la cuerda = 10 kg x (10 + 10 m/s^2) = 200 Newton o 2 G.

la tensión será igual a la fuerza de un lado. porque cuando una cuerda se une con un soporte, y el otro extremo se une con masa, tomamos la tensión como igual al peso. ¿Crees que solo hay dos fuerzas tensión y peso? no, hay 3 fuerzas, 1. peso hacia abajo, tensión hacia arriba, otra fuerza de soporte hacia arriba, esto es lo mismo que la cuerda tirando de cualquier lado con las mismas fuerzas. entonces la tensión es igual a 1 fuerza, si las fuerzas son iguales.