¿Qué factores influyen en la constante del resorte?

Una forma un poco más fundamental de ver el comportamiento elástico es en términos de los módulos elásticos . Estos todavía asumen una relación (localmente) lineal entre la extensión o forma de un objeto y la fuerza aplicada, pero se definen de tal manera que solo dependen del material y hay que ponerlo en dependencia de la longitud y el área.

Para usar los módulos elásticos, primero debemos definir la tensión y la deformación. Me apegaré a una definición simplificada que cubrirá solo su aplicación.

Estrés,$\sigma$, se define como la fuerza aplicada dividida por el área de la sección transversal normal a la fuerza.

Cepa,$e$, se define como el cambio de longitud dividido por la longitud no tensionada

Con estas definiciones en mente, el módulo de Young ,$E$, que se aplica a las fuerzas de estiramiento, llamada tensión se define de tal manera que

Eso es todo para el comportamiento de primer orden de los materiales bajo tensión.

Para algunos materiales, es una aproximación razonable usar el módulo de Young para la compresión también, para otros, debe buscar un módulo diferente.

Puede recuperar la Ley de Hooke a partir de esto reorganizando (*) para obtener

Por cierto, hice un poco de trampa al elegir el Módulo de Young. Verá, es fácil de explicar porque la geometría es simple, sin embargo, creo que la respuesta de los resortes helicoidales (un tipo muy común, después de todo) debería calcularse en términos del módulo Sheer con un esfuerzo adicional para tener en cuenta la geometría . No es muy divertido para una respuesta de Stack Exchange y no estoy seguro de poder sacarlo de mi cabeza en cualquier caso. No obstante, el comportamiento resultante es lineal en una primera aproximación.

La ley de Hooke es solo una aproximación de primer orden de cómo se comportan los materiales elásticos, como los resortes. Por eso,$k$no es realmente una constante fundamental sino una constante de proporcionalidad conveniente para una ley empírica útil. El hecho de que$k$dicho sea de paso, es proporcional a la longitud no significa que k pueda expresarse en términos de cantidades fundamentales, porque en realidad no es una cantidad física sino una constante matemática de proporcionalidad.

sabemos

x = FL/AY

o F= AY/L x

al comparar con F= kx obtenemos k= AY/L, por lo tanto, la constante del resorte depende del área, el módulo de Young y la longitud del resorte